GRANDES MATEMÁTICOS GRIEGOS

THALES DE MILETO (624 a.C - 546 a.C.)
Nació y murió en la ciudad de Mileto. Sus padres fueron Examyes y Cleobuline. Fue maestro de Anaximandro. Ninguno de sus escritos sobrevivieron , por lo que es difícil saber exactamente cuáles fueron sus descubrimientos matemáticos. Probablemente se le atribuyan descubrimientos que no le corresponden. Lo que sabemos de Thales proviene de Aristóteles. Primero fue a Egipto y desde allí introdujo en Grecia Los estudios sobre Geometría.
La opinión antigua es unánime al considerar a Thales como un hombre excepcionalmente inteligente y como el primer
 filósofo griego, científico y matemático, pero actuaba como un ingeniero. Es considerado el primero de los Siete Sabios Griegos24. El hecho concreto que más aseguró su reputación fue la predicción de un eclipse de sol. en 585 a.C., que tuvo lugar exactamente el. 28 de mayo del año que él había predicho. Igualmente fue el primero en mantener que la luna brilla por el reflejo del sol.  
Según Proclo, primero fue a Egipto donde entró en contacto con la Geometría que luego introdujo a Grecia. 
Tomó prestada La Geometría de los egipcios y dio en ella un avance fundamental ya que fue el primero en emprender la tarea de demostrar exposiciones matemáticas mediante series regulares de argumentos. En otras palabras, inventó la matemática deductiva. Se le asignan entre otros los siguientes teoremas:  
1.         Un ángulo inscripto en una semicircunferencia es un ángulo recto.
2.         Todo círculo queda dividido en dos partes iguales por un diámetro.
3.         Los ángulos básicos en un triángulo isósceles son iguales.
4.         Los ángulos opuestos por el vértice que se forman al cortarse dos rectas, son iguales.
5. Si dos triángulos son tales que dos ángulos y un lado de uno de ellos son respectivamente iguales a dos ángulos y un lado del otro, entonces los dos triángulos son iguales.  
Midió la altura de las pirámides midiendo la altura de sus sombras en el momento en el cual la sombra de una persona es igual a su altura. Este razonamiento no parece surgir de conocimientos geométricos sino más bien de una observación empírica. Creyó que en el. momento en que la sombra de un objeto coincide con su altura, también eso es válido para cualquier objeto, por ejemplo, la pirámide.  
Luego utilizó conceptos similares al de la semejanza de triángulos. También calculó la distancia a un barco en el mar, para lo cual habría utilizado el teorema 3.
A continuación se muestra la demostración que aparece en la Proposición 32 del Libro III de Los Elementos de Euclides del teorema 1:
Como OA y OB son iguales, Los ángulos ABO y BOA también son iguales y como OA y OC son iguales, tos ángulos OAC y OCA son iguales. Por tanto, BAC es la suma de ABC y ACB, teniendo en cuenta que la suma de los tres ángulos de un triángulo BAC debe ser recto.
Creía que La Tierra era un disco plano que flotaba sobre agua y que todas La cosas .venian del agua. Explicaba los terremotos por el hecho de que la Tierra flote sobre agua. Fue el primero en tratar de explicar estos fenómenos en forma racional y no por medios sobrenaturales.
Hay dos anécdotas vinculadas a Thales. Una La cuenta Aristóteles, y dice que Thales usaba sus habilidades para deducir que La cosecha de aceitunas de La siguiente temporada sería muy buena. Entonces compraba todas las prensas de aceitunas, con Lo cual podía hacer fortunas cuando la abundante cosecha llegaba.  
Platón cuenta la otra anécdota: una noche Thales estaba observando el cielo y tropezó. Una sirviente lo Levantó y Le dijo: cómo pretendes entender lo que pasa en el cielo, si no puedes ver lo que está a tus pies.  
Es difícil escribir sobre Thales, como sobre otros personajes de esa época, porque era común acreditarles a hombres famosos descubrimientos que no hicieron. Por ejemplo, no hay constancia histórica de que Thales haya enunciado eL teorema que conocemos como Teorema de Thales, aunque si es cierto que Thales trabajó sobre la proporcionalidad de segmentos al calcular alturas midiendo las sombras.
En el momento de morir pronunció Las siguientes palabras: «Te alabo, ¡oh Zeus!, porque me acercas a ti. Por haber envejecido, no podía ya ver las estrellas desde la tierra. » 


PITÁGORAS DE SAMOS (580 a.C- 520 a.C.)
Filósofo griego nacido en La Isla de Samos y muerto en Metaponto. Se lo considera el primer matemático puro, aunque no haya quedado ninguno de sus escritos. La sociedad que lideró estaba regida por códigos secretos que hace que su figura sea muy misteriosa.
La figura de Pitágoras está envuelta en un hato de Leyenda, misticismo y hasta de culto religioso. Y no es tan extraño si pensamos que fue contemporáneo de Buda, de Confucio y de Lao-Tse estos fundadores de las principales religiones orientales)
EL padre de Pitágoras fue Mnesarchus y su madre Pithais, quien era nativa de Samos. Mnesarchus fue un
 mercader proveniente de Tiro. Dice una historia que Llevó maíz a Samos, y como gratitud fue declarado ciudadano de Samos.
Se pueden distinguir tres etapas en su vida: la  primera en el mundo griego, la segunda de viajes a Babilonia y Egipto y La tercera en Lo que más tarde Se Llamó la Magna Grecia , con un intermedio en Samos entre la segunda y la tercera etapa.
De pequeño Pitágoras viajó mucho con su padre. Hay registros de Pitágoras en Tiro, donde aprendió con los hombres ilustrados de Siria. También habría visitado Italia con su padre.
Tres filósofos se encontraban entre sus maestros. Uno fue Pherekydes. Los otros dos filósofos son Thai es y su discípulo Anaximandro, ambos vivían en Mileto, quienes Lo introdujeron en las ideas matemáticas.
Pitágoras conoce a Thales en Mileto entre Los 18 y 20 años. En este época, Thales era un anciano y contribuyó al interés de Pítágoras por la Matemática y La Astronomía y le aconseja viajar a Egipto para profundizar estos temas. Anaximandro Le dio clases de Geometría y Cosmología y muchas de sus ideas influyeron en Pitágoras.
Pitágoras viaja a Egipto en el 535 a.C. Esto es unos años antes de que el tirano Policrates tomara eL control de Samos. Pitágoras va a Egipto con una carta de recomendación de Policrates, de quien era amigo. Había una alianza y estrechos vínculos políticos, en esa época, entre Egipto y Samos. Allí visitó muchos templos y se vincutó con los sacerdotes, de quienes tomó muchas ideas que impuso posteriormente a su sociedad.
En el 525 a.C. Cambíses, invadió Egipto. Polícrates abandonó su alianza con Egipto y envió 40 barcos para unirse a Los persas en su invasión. Después que Cambises II ganó La Batalla de Pelusium en el Delta del Nilo, y capturó Hlliápolis y Menfis, Los egipcios fueron derrotados y Pitágoras fue tomado prisionero y Llevado a Babilonia.
En el 520 Pitágoras retorna a Samos desde Babilonia. No se sabe como obtuvo su liberación de Babilonia. Policrates fue asesinado en 522 a.C. y en el verano del mismo año murió Cambises II (se suicidó tuvo un accidente). La muerte de estos dos tiranos debe haber sido la razón por la cual Pitágoras regresó. Darío de Persia tomó el control Samos después de la muerte de Polícrates. Pitágoras hizo un breve viaje a Creta luego de su regreso a Samos para estudiar el sistema de leyes vigentes. Cuando retornó a Samos, Pitágoras se trasladó a La polis (ciudad-estado) Crotona42, colonia griega en eL sur de Italia, alrededor del 518 a.C. Estas colonias gozaban entonces de una gran prosperi36 Potícrates de Samos (reinó entre 535 a.C.-522 a.C.) fue un gobernante sabio y popular.
dad, sobresaliendo entre ellas Síbaris, famosa en el mundo griego por sus riquezas y su vida lujosa. Crotona era su principal rival y vecina. Allí llegó Pitágoras con un sistema de pensamiento más o menos perfilado después de su larga experiencia por Oriente y Egipto. La ciudad le pidió que expusiera sus ideas y, según la tradición, Pitágoras dirigió por separado cuatro grandes discursos a los jóvenes, al Senado a las mujeres y a los niños. El contenido de estos cuatro discursos tal como ha sido transmitido por diversos conductos, está Lleno de recomendaciones morales de gran perfección, derivadas fundamentalmente de la necesidad de ajustar la conducta humana a tos cánones de armonía y justeza que se derivan de La naturaleza misma de las cosas e ilustradas con elementos específicos de la mitología de los habitantes de Crotona. Como consecuencia de este primer contacto surgió, al parecer> no sólo en Crotona, sino en toda Italia un gran entusiasmo por Pitágoras.
En Crotona vivía Milán, un hombre rico y muy famoso, porque había sido el campeón de Los juegos olímpicos en doce ocasiones. Mitón estaba interesado en la Filosofía y la Matemática, y cedió parte de su casa a Pitágoras, para que crease su propia escueta. Allí fundó una Sociedad religiosa y filosófica.
La Sociedad que fundó (Hermandad Pitagórica) tenía un credo muy estricto y un rígido código de conducta, pero era igualitaria e incluía varias mujeres. Una de ellas era Teano, la hija de Milán con quien Pitágoras se casó.
Superado un período de prueba, se permitía a los nuevos iniciados en la secta oír la voz del Maestro, oculto tras una cortina. Años después, más profundamente purificadas sus almas por la regla pitagórica, se les permitiría ver a Pitágoras.
La Hermandad Pitagórica era una comunidad religiosa y uno de los ídolos que veneraban era el Número. Los pitagóricos creían que, merced a la Matemática, el alma podría ascender a través de las esferas hasta unirse finalmente a Dios. La secta estaba caracterizada por el retiro, el ascetismo y el misticismo.
Los pitagóricos dividieron el saber científico en cuatro ramas: La aritmética o ciencia de los números -su lema era todo es número -, la geometría, La música y la astronomía.
La perfección numérica, para los pitagóricos, dependía de los divisores del número.
Los pitagóricos estudiaron propiedades de los números que nos son familiares actualmente, como Los números pares e impares, números perfectos, números amigos, números primos, números figurados: triangulares, cuadrados, pentagonales. Estos últimos solo conservan un interés histórico.
Pero para los pitagóricos los números tenían otras características que no se aceptan en La actualidad, sostenían que cada número tenían su propia personalidad, masculina o femenina, perfecto o incompleto, hermoso o feo. El diez era el mejor número porque contiene en sí mismo (os cuatro primeros dígitos, 1+2+3+4=10, y estos escritos en forma triangular forman un triángulo perfecto.
El número de oro fue descubierto en La antigua Grecia, por Pitágoras. El símbolo de la Escuela de Pitágoras y por  medio del cual se reconocían entre sí el símbolo de esta hermandad era la estrella de 5 puntas inscripta en un pentágono que ellos llamaban pentalfa (cinco alfas). Calcularon la relación que existía entre una diagonal y un lado del pentágono y encontraron que era siempre La misma. Lo llamaron razón áurea.
La razón áurea
Este cociente o razón se Llama La razón áurea. El número que resulta F = 1,61803398875... se llama número áureo o número de oro. (A F también se le representa por La Letra griega "fi")
La muerte de Pitágoras fue debida a una revuelta popular, debido a que el pueblo de Crotona pensaba que tas tierras conquistadas por una guerra con un pueblo vecino, se iban a entregar a Los pitagóricos. Los amotinados, rodearon la casa de Mitón, taparon las salidas y te prendieron fuego. Pitágoras y muchos de sus discípulos murieron. Los supervivientes huyeron y esto sirvió para divulgar sus conocimientos. Las teorías pitagóricas sólo se conocieron a través de sus discípulos.
A Pitágoras se le atribuye La invención de las palabras Filosofía (amor por la sabiduría y Matemática lo que se aprende, un matemático es el que aprende). Inventó estas palabras para describir sus actividades intelectuales.
EL mayor éxito científico atribuido a Pitágoras fue su estudio del sonido, descubriendo que las cuerdas de instrumentos musicales producían sonidos de tonos más agudos cuando se las acortaba. Gracias a sus observaciones, el estudio del sonido ha permanecido inalterable hasta nuestros días. Pitágoras pensaba que todo el universo se apoyaba en tos números y sus relaciones, procediendo a revestir a los números de ciertas propiedades mágicas, lo que llevó de una manera indirecta a la investigación sobre las propiedades matemáticas de aquellos.
Los pitagóricos adhirieron a ciertos misterios, proponían la obediencia y el silencio, la abstinencia de comida, simplicidad en la vestimenta y posesiones y la frecuente auto-examínación Creían en la inmortalidad y la reencarnación del alma. Pitágoras decía haber sido Euphorbus, un guerrero de la Guerra de Troya.
Pero Lo que colmó de gozo a Pitágoras, hasta el punto de mandar sacrificar un buey a los dioses, fue la demostración del famoso teorema. En geometría, el gran descubrimiento de la Escueta fue que la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los catetos -conocido actualmente como el Teorema de Pitágoras-. Aunque este teorema era conocido por los babilonios 1000 años antes, Pitágoras fue el primero que lo demostró.
Por desgracia, el secreto que imponía las normas de la sociedad ha hecho imposible que esta demostración llegue a nuestro conocimiento, aunque podemos deducir que no sería muy distinta de la que Euclides nos brinda en sus Elementos. Sin duda es el teorema que cuenta con más número de demostraciones.
Scott Loomis reunió y publicó a principios del siglo XX 367 demostraciones.
A partir del teorema aparece el problema de la raíz cuadrada de
2, un número inconmensurable. Los griegos no pudieron darte solución
a este problema. Los irracionales no tenían explicación para ellos, eran parte del alagas (lo que no se puede explicar).
Se descubrió así de manera tajante la irracionalidad. Este descubrimiento de la irracionalidad condujo inevitablemente a La elaboración de la teoría de la divisibilidad.
Los números perfectos
- El número 496 es un número perfecto
- ¿Y qué quiere decir un número perfecto?, preguntó el poeta. ¿En qué consiste la perfección del número?
- Número perfecto, explicó Beremiz, es el que presenta la propiedad de ser igual a La suma de sus divisores, excluyéndose, claro está, de entre ellos el propio número. Así, por ejemplo, el número 28 presenta 5 divisores menores que 28; 1, 2, 4, 7, 14
La suma de esos divisores es precisamente igual a 28. Luego 28 pertenece a la categoría de los números perfectos. El número 6 también es perfecto. Los divisores de 6, menores que 6, son : 1, 2, 3, cuya suma también es 6. Al lado del 6 y el 28 puede figurar el número 496, que también es perfecto.
Los números triangulares
Los números triangulares se generan a partir de la serie de tos números naturales puestos en línea, y por continuas adiciones de los términos sucesivos, uno a uno, desde el principio, de manera que por sucesivas combinaciones y adiciones de otro término a la suma, los números triangulares se van completando en orden regular.
Los números triangulares son, pues, suma de La serie de Los naturales hasta uno determinado: Por ejemplo 28 = 1 + 2 -e- 3 + 4 + 5 + 6 + 7. Por eso decimos que el 28 es número triangular de lado 7.
En lo que sigue designaremos abreviadamente Los números triangulares con eL número de que se trate seguido de su lado entre paréntesis. Así eL 28, que es número triangular de lado 7, se expresara como 28(7).
Otros números triangulares son: 120(15), 153(17), 276(23), 666(36).
Los números cuadrados y pentagonales
EL concepto es similar aL de tos números triangulares. El 1, 4, 9, 16, el 25, ... son números cuadrados, eL 1, 5, 12, 22, 35, ... son números pentagonales.
Números Amigos
Cada uno de ellos es igual a la suma de los divisores propios del otro, por ejemplo 12 y 16, 220 y 284.
La Armonía Musical
Pitágoras descubrió que exisitía una estrecha relación entre la armonía musical y la armonía de los números. Si pulsamos una cuerda tirante obtenemos una nota, cuando la longitud se la cuerda se reduce a la mitad es decir en relacion 1:2 obtenemos 1/8. Si la longitud era 3:4 obtenemos la cuarta y si es 2:3 tenemos las quinta.











de La geometría euclideana.
El contenido de Los Elementos, se ha estado (y aún se sigue de alguna manera) enseñando hasta el siglo XVIII, cuando aparecen Las geometrías no euclideanas.
Fue Lobachevskí el que dio La solución al problema del y postulado: El postulado no puede ser probado y Lo que es más curioso, si consideramos La proposición opuesta
(que por un punto del plano se puede trazar mas de una paralela a una recta dada) se pueden desarrollar otras geometrías que no contienen contradicción alguna. La conclusión es importantísima: existe más de una geometría lógicamente concebible.
Pocos de los teoremas que aparecen en sus textos son propios. Lo que Euclides hizo fue, en realidad, reunir en una sola obra todos los conocimientos acumulados desde La época de Thales. El único teorema que La tradición asigna definitivamente a Euclides es el Teorema de Pitágoras que se demuestra en Las proposiciones 47 y 48 del primer libro de Los Elementos. Aunque La mayoría de Los tratados versan sobre geometría, también prestó atención a problemas de proporciones y a lo que hoy conocemos como Teoría de números.
Euclides recoge gran parte de Los conocimientos pitagóricos sobre tos números y define los números primos y compuestos de forma geométrica: un número entero es compuesto cuando tiene divisores distintos de éL mismo y de la unidad, es decir cuando se puede dibujar como un rectángulo numérico.
Los Elementos ha tenido más de 1.000 ediciones desde su primera publicación en imprenta en 1482. Se puede afirmar, por tanto, que Euclides es el matemático más Leído de la historia.
Los Elementos ha sido la primera obra matemática fundamental que ha Llegado hasta nuestros días, el texto más venerado y que mayor influencia ha tenido en toda la historia de La Matemática De hecho, después de la Biblia, es Los Elementos de Euclides la obra que más ediciones ha Conocido desde que Gutenberg inventara La imprenta. Los Elementos están Constituidos por XIII Libros que contienen 465 proposiciones todas verdaderas, que han resistido e! paso del tiempo como ninguna otra científica permaneciendo vigente e insuperada a lo largo de más de 2300 años.
Esta obra es importante, no tanto por la originalidad de sus contenidos, sino por la sistematización el orden y la argumentación la que está constituida Los Elementos no contienen únicamente un resumen sumario y exhaustivo de toda La Geometría griega. En realidad contienen una gran síntesis no sólo de la producción geometría griega hasta el siglo III a. C. sino también de un compendio, usando e! lenguaje geométrica de toda La Matemática elemental: Geometría plana y espacial, Aritmética y Álgebra.
Euclides construye sus argumentaciones basándose en un conjunto de axiomas (principios o propiedades que se admiten como ciertas por ser evidentes) y a partir de los cuales se deduce todo lo demás que llamó Postulados.
A Continuación enunciamos los famosos cinco Postulados de Euclides
I.- Dados dos puntos se pueden trazar una recta que los une.
II.- Cualquier segmento puede ser prolongado de forma continua en una recta ilimitada en la misma dirección.
III.- Se puede trazar una circunferencia de centro en cualquier punto y radio cualquiera.
IV.- Todos los ángulos rectos son iguales.
V..- Si una recta, al cortar a otras dos, forma los ángulos internos de un mismo lado menores que dos rectos, esas dos rectas prolongadas indefinidamente se cortan del lado en el que están los ángulos menores que dos rectos.
Este axioma es conocido con el, nombre de axioma de las paralelas y también se enunció más tarde así:
V-. Por un punto exterior a una recta se puede trazar una única paralela.
Este axioma, que al parecer no satisfacía al propio Euclides, ha sido el más controvertido y dió pie en los siglos XVIII y XIX al nacimiento de las Geometrías no euclideanas.
Los Elementos consta de trece libros sobre geometría y aritmética.
LIBROS del I al VI: Geometría plana.
o El libro I trata de triángulos, paralelas, incluye postulados, etc.
o El. libro II trata del álgebra geométrica.
o EL libro III trata de la geometría del circulo.
o El libro IV de los polígonos regulares.
o EL libro V incluye una nueva teoría de las proporciones, aplicable tanto a las cantidades mensurables (racionales) como a las inconmensurables (irracionales).
o El libro VI es una aplicación de la teoría a La geometría plana.
LIBROS del VII al X:
o Del VII al IX :Tratan de la teoría de los números (aritmética), se discuten relaciones como números primos, (Euclides prueba ya en un teorema que no hay una cantidad finita de números primos), mínimo común múltiplo, progresiones geométricas, etc.
o El libro X trata de Los segmentos irracionales, es decir, de aquetlos que pueden representarse por raíz cuadrada.
LIBROS del. XI al. XIII : Geometría espacial.
o En el libro XII aplica un método que abarca la medida de Los círculos, esferas etc.
Los Elementos es una verdadera réflexión teórica de y sobre Matemática. Prácticamente en la totalidad de su obra, que consta de 465 proposiciones, 93 problemas y 372 teoremas, ¡no aparecen números! Euclides, además, escribió sobre música y óptica, tiene una obra titulada Sofismas que, dice Proclo, sirve para ejercitar la inteligencia.
Para acabar podemos citar un par de anécdotas que nos ilustrarán, aún más, sobre la vida y gestos de Euclides:
En una ocasión, el rey Ptolomeo preguntó a Euclides si había un camino más breve que el que él utilizaba en Los Elementos para estudiar Geometría, él respondió que no existen caminos reales en la Geometría. Con este juego de palabras, Euclides le vino a decir al rey que no existen privilegios en la Geometría.
En otra ocasión, uno de sus estudiantes preguntó a Euclides qué ganaba con Lo que había aprendido de la Geometría: EL maestro ordenó a su esclavo que Le entregase una moneda (óbolo) a aquel estudiante, para que ganara algo con lo que aprendía de Geometría, dando a entender que aquel muchacho no había entendido nada de la grandeza de La Geometría y de lo desinteresado de ésta.
Euclides y los Números perfectos
En el libro IX de Los Elementos, Euclides en su proposición , proporciona un método original. para encontrar números perfectos.
“Si tantos números como se quiera a partir de una unidad
se disponen en proporción duplicada hasta que su total resulte primo, y el total multiplicado por el último produce algún número,  el producto será perfecto”
Es decir: “Si la suma de las n primeras potencias de 2 es un número primo, entonces el producto de la suma por la última potencia sumada es un número perfecto”.
Si (1+2+22+... +2n) es primo,
entonces (1+2+22+... +2n).2n es perfecto
NOTACION COMPLEMENTARIA
Proclo (c. 410-485), último de tos filósofos clásicos griegos importantes, el exponente más representativo de la escueta ateniense del neoplatonismo.
Ciudad y principal puerto del norte de Egipto, situada en el delta del río Nilo, en una toma que separa el lago Mareotis del mar Mediterráneo.
Tolomeo  Sóter (c. 367-283 a.C.), rey de Egipto (305-285 a.c.), fundador de la dinastía Tolemaica
Platón (c. 428-c. 347 a.C.), filósofo griego, uno de los pensadores más creativos e influyentes de la filosofía occidental. 

ARQUÍMEDES (287 a.C-21 2 a.C)
Nació y murió en Siracusa. Fué sin duda el mayor matemático y físico de la antigüedad. Arquímedes, aristócrata en cuerpo y alma, era hijo del astrónomo Feidias. Se dice que era pariente de Hierón II. De todos modos se hallaba en excelentes relaciones con Hierón II y su hijo Gelón, quienes tenían por él gran admiración.
Aprendió probablemente de su padre un sin fin de disciplinas matemáticas, para proseguir sus estudios en la escuela de Alejandría, Egipto. En Egipto hizo su primer gran invento, la coclea, una especie de máquina que servía para elevar Las aguas y regar ciertas regiones del Nilo, donde no Llegaba el agua durante
Las inundaciones. De vuelta a Siracusa, alternó inventos mecánicos con estudios de mecánica teórica y altas matemáticas. Entre sus inventos cabe destacar numerosas máquinas de guerra, un método para la determinación del peso específico de los cuerpos y un planetario mecánico. Su historia está llena de anécdotas y algunas de sus frases han pasado a la historia: Dame un punto de apoyo y moveré la Tierra, que resume el principio de la palanca, formulado por Arquímedes.
Según la tradición, Arquímedes es el tipo perfecto del gran matemático que el pueblo Concibe. Se olvidaba de comer cuando estaba ensimismado en La Matemática. Su falta de atención por el vestido quedó de manifiesto cuando hizo su descubrimiento fundamental de que un cuerpo que flota pierde de peso una cantidad igual a la del líquido que desaloja (principio de Arquímedes) salió del baño, en el cual había hecho el descubrimiento al observar su propio cuerpo flotante, y corrió por las calles de Siracusa, completamente desnudo, gritando: Eureka,… eureka (lo encontré,… lo encontré). Lo que había encontrado era la primera Ley de la Hidrostática.
Refiere la historia que un orfebre había adulterado el oro de una corona para Hierón II mezclándolo con plata, y el tirano, al sospechar el engaño, había planteado a Arquímede5 el problema. Cualquier estudiante sabe cómo se resuelve, mediante un simple experimento, y algunas fáciles cuentas aritméticas, basadas en el peso específico
Arquímedes fue una especie de águila solitaria. Siendo joven había estudiado breve tiempo en Alejandría Egipto, donde contrajo dos amistades íntimas, Conan, un matemático de talento por quien Arquímedes5 tenía un alto concepto personal e intelectual, y Eratóstenes, también buen matemático. Estos dos, particularmente Conan, parece que fueron los únicos hombres a quienes Arquímedes participó sus pensamientos seguro de ser Comprendido Algunos de sus trabajos más complicados fueron comunicados por cartas a Canon. Más tarde, cuando Canon murió, Arquímede5 mantuvo correspondencia con Dositeo, un discípulo de Conan.
Sus publicaciones son obras cortas, especie de monografías.
De las espirales: genera la espiral, conocida como la espiral de Arquímedes, por movimientos.
Es la curva que describe un punto que se mueve, con velocidad constante, sobre una recta que a su vez gira con velocidad constante. Combina dos movimientos, el circular uniforme de la semirrecta alrededor del origen y el rectilíneo uniforme del punto sobre la semirrecta.
Su ecuación en coordenadas polares es r=a.Þ donde r es la distancia al origen, a una constante y theta (Þ) es el ángulo girado.
Muy sorprendente para los matemáticos, fueron sus resultados sobre la espiral uniforme, recogidos en su libro "Sobre las espirales", en el que entre sus 28 proposiciones varias se refieren a las áreas de las espirales. Resultados tan complejos como estos:
"El área barrida por el radio de la espiral en su primera revolución es la tercera parte del área del círculo cuyo radio es el radio final de esta revolución..."
"El área barrida por el radio en la segunda vuelta es 6 veces el área de la primera vuelta".
"El área barrida en la segunda revolución está en razón 7/12 con el círculo cuyo radio es la posición final del radio vector"
De la esfera y el cilindro: se dedica a La geometría y completa la obra de Euclides. Elabora una geometría del espacio con rigor. Relaciona áreas de distintas figuras. Busca una relación entre las áreas del cilindro y de La esfera.
Arquímedes partió de una semiesfera de radio R y colocó a su lado un cono recto y un cilindro circular recto, ambos con base de radio también R:

 
Cortó las tres figuras con un plano paralelo a la base del cilindro (que quedara a distancia d de la parte superior de las tres figuras) y estudió cómo serían las secciones que este plano crearía en cada una de las figuras:
Volumen cilindro = Volumen semiesfera + Volumen cono
El área lateral del cilindro es igual al área de la esfera inscripta.
Arquímedes estaba tan orgulloso de este descubrimiento que mandó se inscribiera en su tumba: volumen de la esfera es 2/3 del cilindro.
De la cuadratura del círculo: vincula el problema de hallar un cuadrado de área igual área que La de un círculo. Esto significa encontrar un segmento que tenga la longitud de La circunferencia. El problema depende de ir. No se puede hacer con regla y compás por ser ir trascendente, porque no se puede obtener como raíz de una ecuación algebraica. Arquímedes da un procedimiento para determinar ir por sucesiones formadas por perímetros de polígonos regulares inscriptos y circunscriptos en una circunferencia. AL dividir por el diámetro se obtienen sucesiones numéricas y éstas definen ir como elementos de separación. Así fijó el valor de Pi (entre 3 1/7 y 3 10/71.
De la parábola: en este libro plantea un procedimiento semejante al actual de integración para calcular el área de un recinto plano Limitado por un arco de parábola y una recta. Divide La región en triángulos y va calculando sus áreas hasta aproximarse al área buscada.
De las conoides y esferoides: trata las cuádricas de revolución. De Las 5 trata solo 3. El elipsoide haciendo girar una elipse, eL hiperboloide de 2 hojas, haciendo girar una parábola y el paraboloide haciendo girar una parábola.
Arenario: en este trabajo explica la diferencia entre un número finito y un número infinito. Se refiere a la cantidad de granitos de arene que entran en una semilla de amapolas y cuántas de éstas en el globo terráqueo. Como no los puede determinar establece el sistema de octavas:
 
Con este procedimiento pensaba hallar un número para contar los granitos de arena.
Además encontró métodos para hallar las raíces cuadradas aproximadas, lo que muestra que se anticipó a la invención hecha por tos hindúes, respecto a tas fracciones Continuas periódicas En Aritmética sobrepasó extraordinariamente la incapacidad del método no científico griego de simbolizar los números al escribir o incluso escribir grandes números, e inventó un sistema de numeración capaz de tratar números tan grandes como se deseara.
En mecánica estableció algunos de los Postulados fundamenta les, descubrió tas leyes de la palanca, y aplicó sus principios mecánicos para calcular las áreas y centros de gravedad de diversas superficies planas y sólidos de diversas formas. Creó toda la ciencia de la hidrostática, y la aplicó para encontrar las Posiciones de reposo y de equilibrio de cuerpos flotantes de diversos tipos.
A partir del siglo XIII se recuperó su obra en Europa Occidental, pero no fue hasta el XVI cuando los matemáticos volvieron a adquirir la suficiente capacidad para entenderla.
La vida de Arquimede5 era tan tranquila como debe ser la de un matemático que ha hecho lo que él hizo. Toda la acción y tragedia de vida quedan coronadas en su muerte. En el año 212 a.C. estalló la segunda Guerra Púnica. Roma y Cartago estaban en guerra, y Siracusa, la ciudad de Arquímede5 tentadoramente situada cerca del camino de la flota romana. ¿Por qué no sitiarla? Eso hicieron los romanos. Orgulloso de sí mismo, el jefe romano, Marcelo, estaba seguro de una rápida conquista. Considerando su fama, esperaba que los tímidos ciudadanos Pusieran en sus manos la llave de la ciudad. Hierón II no lo hizo así. Estaba bien preparado para la guerra y de una manera que el práctico Marcelo no podía soñar.
Los necios habitantes de Siracusa se entregaban a una fiesta religiosa en honor de Artemisa. La guerra y La religión siempre han dado lugar a un peligroso cocktail; sorprendidos en la fiesta, Marcelo hizo una carnicería.
La primera noticia que tuvo Arquímedes de que la ciudad había sido tomada fue la sombra de un soldado romano que se proyectaba sobre sus dibujos en la arena. Un relato dice que eL soldado, al pisar Los dibujos, dio Lugar a que Arquímedes exclamara excitadamente: No borres mis círculos. Otros afirman que Arquímedes se negó a obedecer la orden de un soldado, para que le acompañara a presencia de Marcelo, hasta que hubiera resuelto su problema. De todos modos Lo cierto es que el irritado soldado desenvainó su sable y dio muerte al inerme geómetra que a La sazón tenía 70 años. Así murió Arquímedes en Siracusa cuando Los romanos la capturaron en 212 a.C.
   





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