domingo, 17 de julio de 2011

René Descartes

René Descartes1 También llamado Cartesius. (La Haye, en la Turena francesa;2 31 de marzo de 1596Estocolmo, 11 de febrero de 1650) fue un filósofo, matemático y físico francés, considerado como el padre de la filosofía moderna, así como uno de los nombres más destacados de la revolución científica.

Generalidades

También conocido como Cartesius, que era la forma latinizada en la cual escribia su nombre, nombre del que deriva la palabra cartesiano, formuló el célebre cogito ergo sum, elemento esencial del racionalismo occidental. Escribió una parte de sus obras en latín, que era la lengua internacional del conocimiento y la otra en francés. En física está considerado como el creador del mecanicismo, y en matemática, de la geometría analítica. No obstante parte de sus teorías han sido rebatidas —teoría del animal-máquina— o incluso abandonadas —teoría de los vórtices. Su pensamiento pudo aproximarse a la pintura de Poussin3 por su estilo claro y ordenado.
Su método filosófico y científico, que expone en Reglas para la dirección de la mente (1628) y más explicitamente en su Discurso del método (1637), establece una clara ruptura con la escolástica que se enseñaba en las universidades. Está caracterizado por su simplicidad —en su Discurso del método únicamente propone cuatro normas— y pretende romper con los interminables razonamientos escolásticos. Toma como modelo el método matemático en un intento de acabar con el silogismo aristotélico empleado durante toda la Edad Media.
Consciente de las penalidades de Galileo por su apoyo al copernicanismo intentó sortear la censura disimulando de modo parcial la novedad de las ideas sobre el hombre y el mundo que exponen sus planteamientos metafísicos, unas ideas que supondrán una revolución para la filosofía y la teología. La influencia cartesiana estará presente durante todo el S.XVII: los más importantes pensadores que le sucederán desarrollarán sistemas filosóficos basados en el suyo; no obstante, mientras hubo quién asumió sus teorías —Malebranche o Arnauld— otros las rechazaron —Hobbes, Spinoza, Leibniz o Pascal.
Establece un dualismo sustancial entra alma —res cogitans, el pensamiento— y cuerpo —res extensa, la extensión.4 Radicalizó su posición al rechazar considerar al animal, al que concibe como una «máquina»,5 como un cuerpo desprovisto de alma. Esta teoría será criticada durante la Ilustración, especialmente por Diderot, Rousseau y Voltaire.

Biografía

Durante la edad Moderna también era conocido por su nombre latino Renatus Cartesius. Descartes nace el 31 de marzo de 1596 en la Turena, en La Haye en Touraine, actual Descartes, después de abandonar su madre la ciudad de Rennes, dónde se había declarado una epidemia de peste. Pertenecía a una familia de la baja nobleza, siendo su padre, Joachin Descartes, Consejero en el Parlamento de Bretaña. Era el tercero de los descendientes del matrimonio entre Joachim Descartes, parlamentario de Rennes, y Jeanne Brochard, por lo que, por vía materna, era nieto del alcalde de Nantes.

Infancia y adolescencia

La temprana muerte de su madre, Jeanne Brochard, pocos meses después de su nacimiento, le llevará a ser cuidado por su abuela, su padre y su nodriza. Será criado a cargo de una nodriza a la que permanecerá ligado toda su vida en casa de su abuela materna. Después de la muerte de su madre, el 13 de mayo de 1597, trece meses después del nacimiento de René y pocos días después del nacimiento de un niño que no sobrevive.

Estatua de René Descartes en La Haye-Descartes.
Su padre comenzará a llamarle su «pequeño filósofo» porque el pequeño René se pasaba el día planteando preguntas.6
Con once años entra en el Collège Henri IV de La Flèche, un centro de enseñanza jesuita en el que impartía clase el Padre François Fournet —doctor en filosofía por la Universidad de Douai7 — y el Padre Jean François —que le enseñará matemáticas durante un año— en el que permanecerá hasta 1614.8 Estaba eximido de acudir a clase por la mañana debido a su débil salud9 y era muy valorado por los educadores a causa de sus precoces dotes intelectuales.10 Aprendió física y filosofía escolástica, y mostró un notable interés por las matemáticas; no obstante, no cesará de repetir en su Discurso del método que en su opinión este sistema educativo no era bueno para un adecuado desarrollo de la razón. De este periodo no conservamos más que una carta de dudosa autenticidad —puede ser de uno de sus hermanos— que en teoría Descartes escribió a su abuela.

Educación

La educación en La Flèche le proporcionó, durante los cinco primeros años, una sólida introducción a la cultura clásica, habiendo aprendido latín y griego en la lectura de autores como Cicerón, Horacio y Virgilio, por un lado, y Homero, Píndaro y Platón, por el otro. El resto de la enseñanza estaba basada principalmente en textos filosóficos de Aristóteles (Organon, Metafísica, Ética a Nicómaco), acompañados por comentarios de jesuitas (Suárez, Fonseca, Toledo, quizá Vitoria) y otros autores españoles (Cayetano). Conviene destacar que Aristóteles era entonces el autor de referencia para el estudio, tanto de la física, como de la biología. El plan de estudios incluía también una introducción a las matemáticas (Clavius), tanto puras como aplicadas: astronomía, música, arquitectura. Siguiendo una extendida práctica medieval y clásica, en esta escuela los estudiantes se ejercitaban constantemente en la discusión con Cfr. Gaukroger, quien toma en cuenta la Ratio studiorum: el plan de estudios que aplicaban las instituciones jesuíticas. René Descartes se educó en el colegio jesuita de La Flèche (1604-1612), donde gozó de un cierto trato de favor en atención a su delicada salud. Posteriormente hará sus estudios en el colegio de los jesuitas de La Flèche, hasta los dieciséis años.

Registro de graduación de Descartes en el Collège Royal Henry-Le-Grand, La Flèche, 1616.

Juventud

A los 18 años de edad, Descartes ingresó a la Universidad de Poitiers para estudiar derecho y medicina. Para 1616 cuenta con los grados de bachiller y licenciado. René fue siempre un alumno sobresaliente y fue gracias al gran afecto de algunos de sus profesores lo que hizo que él pudiera visitar los laboratorios de la universidad con asiduidad.
Obtuvo el título de bachiller y de licenciado en derecho por la facultad de Poitiers (1616), y a los veintidós años partió hacia los Países Bajos, donde sirvió como soldado contra el ejército de Mauricio de Nassau. En 1618, y 1619 reside en Holanda, En 1619 se enroló en las filas del duque Maximiliano de Baviera, contra las tropas de Maurice de Nassau, príncipe de Orange durante la Rebelión en los Países Bajos que luchaban por librarse del dominio español. Allí conocerá a un joven científico, Isaac Beeckman. Durante varios años mantiene una intensa y estrecha amistad, con Beeckman. Para él escribe pequeños trabajos de física, como "Sobre la presión del agua en un vaso" y "Sobre la caída de una piedra en el vacío", así como un compendio de música. Acuartelado cerca de Baviera durante el invierno, pasa su tiempo en una habitación calentada por una estufa, donde elabora su método, fusión de procedimientos lógicos, geométricos y algebraicos. De esa época será la concepción de la posibilidad de una matemática universal y su invento de la geometria analitica.
La noche del 10 de noviembre de 1619 tiene tres sueños sucesivos que interpreta como un mensaje del cielo para consagrarse a su misión filosófica. Experimenta la famosa «revelación» que lo condujo a la elaboración de su método.
La importancia que concede Descartes a estos sueños choca con las características de su sistema, el racionalismo, pero según el mismo Descartes relata, esta es la base de su determinación de dedicarse a la filosofía. Las notas esenciales de su método descansan sobre la evidencia y son la intuición y la deducción. Sobre esta base revisó todos sus juicios, y estableció su propia realidad. Creyó que todo era puro mecanismo y en el dualismo de alma y cuerpo en el hombre. Tiene ya la idea de la posibilidad de fundamentar con certeza el conocimiento y, con ello, reconstruir el edificio del saber sobre cimientos firmes y seguros.
Habiéndose dotado con su método de una moral provisional, renuncia a la vida militar, en 1619 abandona Holanda y se instala en Dinamarca, y luego en Alemania, asistiendo a la coronación del emperador Fernando en Frankfurt. De 1620 a 1628 viaja a través de Europa. Viajó por Alemania y los Países Bajos y regresó a Francia en 1622, reside en París entre los años 1625-28, para asegurarse una vida independiente vendiendo sus posesiones ; pasó una temporada en Italia (1623-1625) y se afincó luego en París, donde se relacionó con la mayoría de científicos de la época. Los cinco primeros años a partir de 1628 los dedicó principalmente a elaborar su propio sistema del mundo y su concepción del hombre y del cuerpo humano, que estaba a punto de completar en 1633 cuando, al tener noticia de la condena de Galileo, renunció a la publicación de su obra, que tendría lugar póstumamente. En 1628 había decidido instalarse en los Países Bajos lugar que consideró más favorable para cumplir los objetivos filosóficos y científicos que se había fijado, y residió allí hasta 1649.

Etapa investigadora


René Descartes en su escritorio.
En 1619, en Breda, conoció a Isaac Beeckman, quien intentaba desarrollar una teoría física corpuscularista, muy basada en conceptos matemáticos. El contacto con Beeckman estimuló en gran medida el interés de Descartes por las matemática y la física. Pese a los constantes viajes que realizó en esta época, Descartes no dejó de formarse y en 1620 conoció en Ulm al entonces famoso maestro calculista alemán Johann Faulhaber. Él mismo refiere que, inspirado por una serie de sueños, en esta época vislumbró la posibilidad de desarrollar una «ciencia maravillosa».11 El hecho es que, probablemente estimulado por estos contactos, Descartes descubre el teorema denominado de Euler sobre los poliedros.
A pesar de discurrir sobre los temas anteriores, Descartes no publica entonces ninguno de estos resultados. Durante su estancia más larga en París, Descartes reafirma relaciones que había establecido a partir de 1622 con otros intelectuales, como Marin Mersenne y Guez de Balzac, así como con un círculo conocido como «Los libertinos». En esta época sus amigos propagan su reputación, hasta el punto de que su casa se convirtió entonces en un punto de reunión para quienes gustaban intercambiar ideas y discutir. Con todo ello su vida parece haber sido algo agitada, pues en 1628 libra un duelo, tras el cual comentó que «no he hallado una mujer cuya belleza pueda compararse a la de la verdad».

El año siguiente, con la intención de dedicarse por completo al estudio, se traslada definitivamente a los Países Bajos, donde llevaría una vida modesta y tranquila, aunque cambiando de residencia constantemente para mantener oculto su paradero. Descartes permanece allí hasta 1649, viajando sin embargo en una ocasión a Dinamarca y en tres a Francia.
La preferencia de Descartes por Holanda parece haber sido bastante acertada, pues mientras en Francia muchas cosas podrían distraerlo y había escasa tolerancia, las ciudades holandesas estaban en paz, florecían gracias al comercio y grupos de burgueses potenciaban las ciencias fundándose la academia de Ámsterdam en 1632. Entre tanto, el centro de Europa se desgarraba en la Guerra de los Treinta Años, que terminaría en 1648.
En 1637 apareció su famoso Discurso del método, presentado como prólogo a tres ensayos científicos. Descartes proponía una duda metódica, que sometía a juicio todos los conocimientos de la época, aunque, a diferencia de los escépticos, la suya era una duda orientada a la búsqueda de principios últimos sobre los cuales cimentar sólidamente el saber.
Enunció en 1638 las leyes de refracción y reflexión de la luz, y desarrolló la geometría analítica, término que se publica por primera vez como "Geometría analítica" en el apéndice al "Discurso del Método" en 1637.

El método cartesiano, que Descartes propuso para todas las ciencias y disciplinas, consiste en descomponer los problemas complejos en partes progresivamente más sencillas hasta hallar sus elementos básicos, las ideas simples, que se presentan a la razón de un modo evidente, y proceder a partir de ellas, por síntesis, a reconstruir todo el complejo, exigiendo a cada nueva relación establecida entre ideas simples la misma evidencia de éstas.
Los ensayos científicos que seguían, ofrecían un compendio de sus teorías físicas, entre las que destaca su formulación de la ley de inercia y una especificación de su método para las matemáticas. Los fundamentos de su física mecanicista, que hacía de la extensión la principal propiedad de los cuerpos materiales, los situó en la metafísica que expuso en 1641, donde enunció así mismo su demostración de la existencia y la perfección de Dios y de la inmortalidad del alma. El mecanicismo radical de las teorías físicas de Descartes, sin embargo, determinó que fuesen superadas más adelante.
Pronto su filosofía empezó a ser conocida y comenzó a hacerse famoso, lo cual le acarreó amenazas de persecución religiosa por parte de algunas autoridades académicas y eclesiásticas, tanto en los Países Bajos como en Francia. En 1649 aceptó la invitación de la reina Cristina de Suecia y se desplazó a Estocolmo, donde murió cinco meses después de su llegada a consecuencia de una neumonía.
Descartes es considerado como el iniciador de la filosofía racionalista moderna por su planteamiento y resolución del problema de hallar un fundamento del conocimiento que garantice la certeza de éste, y como el filósofo que supone el punto de ruptura definitivo con la escolástica.

Fallecimiento


Descartes en la Corte de la reina Cristina de Suecia (detalle), Pierre Louis Dumesnil. Museo nacional de Versailles.

La tumba de Descartes (en el centro), con vista detallada de la inscripción, en la iglesia de Saint-Germain-des-Prés, París.
En septiembre de 1649, la Reina Cristina de Suecia llamó a Descartes a Estocolmo. Allí murió de una neumonía el 11 de febrero de 1650, a los 53 años de edad. Actualmente se pone en duda si la causa de su muerte fue la neumonía. En 1980, el historiador y médico alemán Eike Pies halló en la Universidad de Leiden una carta secreta del médico de la corte que atendió a Descartes, el holandés Johan Van Wullen, en la que describía al detalle su agonía. Curiosamente, los síntomas presentados —náuseas, vómitos, escalofríos— no eran propios de una neumonía. Tras consultar a varios patólogos, Pies concluyó en su libro El homicidio de Descartes, documentos, indicios, pruebas, que la muerte se debía a envenenamiento por arsénico. La carta secreta fue enviada a un antepasado del escritor, el holandés Willem Pies.
En el año de 1676 se exhumaron los restos de Descartes; colocados en un ataúd de cobre se trasladaron a París para ser sepultados en la iglesia de Sainte-Geneviève-du-Mont. Movidos nuevamente durante el transcurso de la Revolución francesa, los restos fueron colocados en el Panthéon, la basílica dedicada a los grandes hombres de la nación francesa. Nuevamente, en 1819, los restos de René Descartes cambiaron de sitio de reposo y fueron llevados esta vez a la Iglesia de Saint-Germain-des-Prés, donde se encuentran en la actualidad.
En 1935, se llamó en su honor a «Descartes», un cráter lunar.12

Obras

Aunque se conservan algunos apuntes de su juventud, su primera obra fue Reglas para la dirección del espíritu creada en 1628 y publicada póstumamente en 1701. Luego escribió La luz o Tratado del mundo y El hombre, que retiró de la imprenta al enterarse de la condena de la Inquisición a Galileo en 1633, y que más tarde se publicaron a instancias de Gottfried Leibniz. En 1637 publicó el Discurso del método para dirigir bien la razón y hallar la verdad en las ciencias, seguido de tres ensayos científicos: Dióptrica, La Geometría y Los meteoros. Con estas obras, escritas en francés, Descartes acaba por presentarse ante el mundo erudito, aunque inicialmente intentó conservar el anonimato.
En 1641 publicó las Meditaciones metafísicas, acompañadas de un conjunto de Objeciones y respuestas que amplió y volvió a publicar en 1642. Hacia 1642 puede fecharse también el diálogo, obra póstuma, La búsqueda de la verdad mediante la razón natural.
En 1644 aparecen los Principios de filosofía, que Descartes idealmente habría destinado a la enseñanza. En 1648 Descartes le concede una entrevista a Frans Burman, un joven estudiante de teología, quien le hace interesantes preguntas sobre sus textos filosóficos. Burman registra detalladamente las respuestas de Descartes, y éstas usualmente se consideran genuinas. En 1649 publica un último tratado, Las pasiones del alma, sin embargo aún pudo diseñar para Cristina de Suecia el reglamento de una sociedad científica, cuyo único artículo es que el turno de la palabra corresponda rotativamente a cada uno de los miembros, en un orden arbitrario y fijo.
De Descartes también se conserva una copiosa correspondencia, que en gran parte canalizaba a través de su amigo Mersenne, así como algunos esbozos y opúsculos que dejó inéditos. La edición de referencia de sus obras es la que prepararon Charles Adam y Paul Tannery a fines del siglo XIX e inicios del XX, y a la que los comentaristas usualmente se refieren como AT, por las iniciales de los apellidos de estos investigadores.

Filosofía

El padre de la filosofía moderna

Al menos desde que Hegel escribió sus Lecciones de historia de la filosofía, en general se considera a Descartes como el padre de la filosofía moderna, independientemente de sus aportes a las matemáticas y la física. Este juicio se justifica, principalmente, por su decisión de rechazar las verdades recibidas, p. ej., de la escolástica, combatiendo activamente los prejuicios. Y también, por haber centrado su estudio en el propio problema del conocimiento, como un rodeo necesario para llegar a ver claro en otros temas de mayor importancia intrínseca: la moral, la medicina y la mecánica. En esta prioridad que concede a los problemas epistemológicos, lo seguirán todos sus principales sucesores. Por otro lado, los principales filósofos que lo sucedieron estudiaron con profundo interés sus teorías, sea para desarrollar sus resultados o para objetarlo. Este es el caso de Pascal, Spinoza, Leibniz, Malebranche, Locke, Hume y Kant, cuando menos. Sin embargo, esta manera de juzgarlo no debe impedirnos valorar el conocimiento y los estrechos vínculos que este autor mantiene con los filósofos clásicos, principalmente con Platón y Aristóteles, pero también Sexto Empírico y Cicerón.13 Descartes aspira a «establecer algo firme y durable en las ciencias». Con ese objeto, según la parte tercera del Discurso, por un lado él cree que en general conviene proponerse metas realistas y actuar resueltamente, pero prevé que en lo cotidiano, así sea provisionalmente, tendrá que adaptarse a su entorno, sin lo cual su vida se llenará de conflictos que lo privarán de las condiciones mínimas para investigar. Por otra parte, compara su situación a la de un caminante extraviado, y así concluye que en la investigación, libremente elegida, le conviene seguir un rumbo determinado. Esto implica atenerse a una regla relativamente fija, un método, sin abandonarla «por razones débiles»...

Las reglas del método

Los principiantes deberían abordar la filosofía cartesiana a través de las antes referidas Meditaciones metafísicas o bien a través de su obra derivada, que es el famoso Discurso del método, que en sus primeras partes es ejemplarmente ameno y fluido, además de tratar temas fundamentales y darnos una buena idea del proyecto filosófico general del autor.14 Descartes explica ante todo, qué lo ha llevado a desarrollar una investigación independiente. Es que aunque él atribuye al conocimiento un enorme valor práctico (lo cree indispensable para conducirse en la vida, pues «basta pensar bien para actuar bien»), su paso por la escuela lo ha dejado frustrado.
Por ejemplo, comenta que la lectura de los buenos textos antiguos ayuda a formar el espíritu, aunque sólo a condición de leerse con prudencia (característica de un espíritu ya bien formado); reconoce el papel de las matemáticas, a través de sus aplicaciones mecánicas, para disminuir el trabajo de los hombres, y declara su admiración por su exactitud, aunque le parece que sobre ellas no se ha montado un saber lo suficientemente elevado.
De igual modo, juzgaba que las ciencias expuestas en los libros, al menos aquellas compuestas y progresivamente engrosadas con las opiniones de muchas y diversas personas, no están tan cerca de la verdad como los simples razonamientos que un hombre de buen sentido puede naturalmente realizar en relación con aquellas cosas que puedan estar tan carentes de prejuicios o que puedan ser tan sólidos como lo hubieran sido si desde nuestro nacimiento hubiésemos estado en posesión del uso completo de nuestra razón y nos hubiéramos guiado exclusivamente por ella, pues como todos hemos sido niños antes de llegar a ser hombres, ha sido preciso que fuéramos gobernados durante años por nuestros apetitos y preceptores, cuando con frecuencia los unos eran contrarios a los otros y, probablemente, ni los unos ni los otros nos aconsejaban lo mejor.
Discurso del método. Segunda parte. Trad. G. Quintás. 1981.Madrid. Alfaguara.
Y eso es así porque la Razón es única pues es la luz que hace posible el conocimiento que produce la ciencia, como sabiduría.
Todas las diversas ciencias no son otra cosa que la sabiduría humana, la cual permanece una e idéntica, aun cuando se aplique a objetos diversos, y no recibe de ellos más distinción que la que la luz del sol recibe de los diversos objetos que ilumina.
Regulae ad directionem igenii.
Confiado en esa luz de la razón, Descartes pone en cuestión todos los fundamentos de la educación recibida a través de sus estudios.
Había estudiado un poco, siendo más joven, la lógica de entre las partes de la filosofía; de las matemáticas el análisis de los geómetras y el álgebra. Tres artes o ciencias que debían contribuir en algo a mi propósito. Pero habiéndolas examinado, me percaté que en relación con la lógica, sus silogismos y la mayor parte de sus reglas sirven más para explicar a otro cuestiones ya conocidas o, también, como sucede con el arte de Lulio, para hablar sin juicio de aquellas que se ignoran que para llegar a conocerlas.../... Todo esto fue la causa por la que pensaba que era preciso indagar otro método, que asimilando las ventajas de estos tres, estuviera exento de sus defectos. Y como la multiplicidad de leyes frecuentemente sirve para los vicios de tal forma que un Estado está mejor regido cuando no existen más que unas pocas leyes que son minuciosamente observadas, de la misma forma, en lugar del gran número de preceptos del cual está compuesta la lógica, estimé que tendría suficiente con los cuatro siguientes con tal de que tomase la firme y constante resolución de no incumplir ni una sola vez su observancia. El primero consistía en no admitir cosa alguna como verdadera si no se la había conocido evidentemente como tal. Es decir, con todo cuidado debía evitar la precipitación y la prevención, admitiendo exclusivamente en mis juicios aquello que se presentara tan clara y distintamente a mi espíritu que no tuviera motivo alguno para ponerlo en duda.
El segundo exigía que dividiese cada una de las dificultades a examinar en tantas parcelas como fuera posible y necesario para resolverlas más fácilmente.
El tercero requería conducir por orden mis reflexiones comenzando por los objetos más simples y más fácilmente cognoscibles, para ascender poco a poco, gradualmente, hasta el conocimiento de los más complejos, suponiendo un orden entre aquellos que no preceden naturalmente los unos a los otros.
Según el último de estos preceptos debería realizar recuentos tan completos y revisiones tan amplias que pudiese estar seguro de no omitir nada.
Discurso del método. Segunda parte. Trad. G. Quintás. 1981. Madrid. Alfaguara.
Dice que los libros de los moralistas paganos «contienen muchas enseñanzas y exhortaciones a la virtud que son muy útiles», aunque en realidad no nos ayudan mucho a identificar cuál es la verdadera virtud, pues los casos concretos que citan parecen ejemplos de "parricidio y orgullo"; añade «que la filosofía da medios para hablar con verosimilitud de todas las cosas y hacerse admirar de los menos sabios; que la jurisprudencia y la medicina dan honores y riquezas a los que las cultivan» aunque claro, aquí se echa de menos toda mención de algún interés por la verdad, la salud o la justicia.
Descartes anuncia que empleará su método para probar la existencia de Dios y del alma, aunque es preciso preguntar cómo podrían él, o sus lectores, cerciorarse de que los razonamientos que ofrece para ello tienen genuino valor probatorio. Desarrollar una prueba genuina es algo muy problemático, especialmente en lo tocante a cuestiones fundamentales, según habían señalado ya autores como Aristóteles y Sexto Empírico. Veremos que en este punto, las teorías cartesianas pueden considerarse como un desarrollo de la filosofía griega.

Propósito literario

No obstante su fluidez ejemplar, la escritura cartesiana puede considerarse como intencionalmente críptica. El resultado es algo semejante a un acertijo, para el que sólo se nos entregan numerosas claves, de modo que la comprensión de sus obras exige la participación activa del lector. Por ejemplo, algunas cosas no aparecen en los textos en el orden más natural, como cuando el método se presenta antes de que Descartes explique por qué cree conveniente adoptar una regla, sea ésta la que fuere. Mejor aún, un par de enigmas, que abajo intentamos resolver y para los que no hay otra solución conocida, muestran el carácter críptico de su escritura: el filósofo nunca explica por qué razón eligió originalmente su método, aunque sí dice que más valdría tomar uno al azar que no seguir ninguno. Y tampoco dice por qué, tanto en las Meditaciones metafísicas como en los Principios..., desarrolla lo que visiblemente son tres pruebas distintas de la existencia de Dios, al contrario, en la «Carta a los Decanos y Doctores...» que precede a las Meditaciones, da a entender que la multiplicidad de pruebas es innecesaria, e incluso dificulta su apreciación. Siendo éstas dos de las principales cuestiones que Descartes deja sin aclarar en sus textos, hay muchas más. Por ello es muy posible que el autor, que en la Flèche había estudiado la emblemática y otras formas de comunicación indirecta, según Gaukroger, haya querido dejarle una tarea al "lector atento" para el que escribe. Si esto es cierto, habría que ver sus textos, en parte, como criptogramas que a sus lectores les corresponde descifrar, aunque para ello, obviamente, pueden apoyarse en las claves que el mismo filósofo proporciona.

La duda metódica

En aplicación de la primera regla del método, en busca de una evidencia indubitable, Descartes pensaba que, en el contexto de la investigación, había que rehusarse a asentir a todo aquello de lo que pudiera dudarse racionalmente y estableció tres niveles principales de duda:
  • En el primero, citando errores típicos de percepción de los que cualquiera ha sido víctima, Descartes cuestiona cierta clase de percepciones sensoriales, especialmente las que se refieren a objetos lejanos o las que se producen en condiciones desfavorables.
  • En el segundo se señala la similitud entre la vigilia y el sueño, y la falta de criterios claros para discernir entre ellos; de este modo se plantea una duda general sobre las percepciones, aparentemente, empíricas, que acaso con igual derecho podrían imputarse al sueño.
  • Por último, al final de la Meditación I Descartes concibe que podría haber un ser superior, específicamente un genio maligno extremadamente poderoso y capaz de manipular nuestras creencias. Dicho "genio maligno" no es más que una metáfora que significa: ¿y si nuestra naturaleza es intelectualmente defectuosa?, de manera que incluso creyendo que estamos en la verdad podríamos equivocarnos, pues seríamos defectuosos intelectualmente. Siendo éste el más célebre de sus argumentos escépticos, no hay que olvidar cómo Descartes considera también allí mismo la hipótesis de un azar desfavorable o la de un orden causal adverso (el orden de las cosas), capaz de inducirnos a un error masivo que afectara también a ideas no tomadas de los sentidos o la imaginación (vg., las ideas racionales).15
El propósito de estos argumentos escépticos, y en particular los más extremos (los dos últimos niveles), no es provocar la sensación de que hay un peligro inminente para las personas en su vida cotidiana; es por ello que Descartes separa las reglas del método de la moral provisional. Antes bien, sólo al servicio del método hay que admitir estas posibilidades abstractas, cuya finalidad es exclusivamente servir a la investigación, en forma semejante a como lo hace un microscopio en el laboratorio. En realidad los argumentos escépticos radicales deben considerarse como vehículos que permiten plantear con claridad y en toda su generalidad el problema filosófico que para Descartes es central, ¿hay conocimiento genuino? y ¿cómo reconocerlo?.

Soluciones propuestas

Ahora bien, por un lado, en la «Carta-prefacio a la traducción francesa de los Principios» Descartes se refiere a Platón y Aristóteles como los principales autores que han investigado la existencia de principios o fundamentos (válidos) del conocimiento. Aunque Descartes no lo menciona, ambos filósofos piensan que la dialéctica o controversia, donde cada uno de los participantes procura convencer o refutar a su antagonista, es el único tipo de argumentación capaz de responder esta pregunta; y en especial, es muy digna de atención la explicación que da Aristóteles (Met. Γ, 4) de por qué hay que acudir a este tipo de argumento para alcanzar una prueba de los «principios». Perfectamente pudo Descartes ver aquí una buena razón para elegir la dialéctica como procedimiento para indagar la validez de los fundamentos.
Esto es lo que insinúa la primera regla metódica, si el lector, en lugar de atribuirle en su fórmula el papel principal a la noción general de evidencia, se lo concede a la (más específica) de indubitabilidad racional: las ideas tendrán la clase relevante de evidencia sólo en la medida en que sean apropiadamente indudables, pero es obvio que no serán indudables mientras haya «ocasión» de ponerlas en duda, y habrá ocasión de dudar siempre que haya argumentos escépticos vigentes. Ahora bien, bajo un argumento como el del genio maligno, p. ej., siempre puede plantearse una duda que afecte, en términos generales, incluso a las ideas más evidentes: perfectamente puede pensarse que acaso las ideas evidentes son falsas. De este modo, si se concede prioridad a la noción de indubitabilidad, advertimos que la primera regla del método sugiere un camino para superar la duda: refutar el argumento escéptico como primera tarea, lo que una vez conseguido, permitiría dejar a salvo de la duda (y por ende, admitir como verdaderas, de acuerdo con el método) las ideas que sólo ese mismo argumento permitía cuestionar.
Por otro lado, vimos que Descartes acepta tres razones para plantear la duda más extrema: esencialmente son las hipótesis del genio maligno, la de un azar desafortunado y la de una causalidad natural adversa. Así, si suponemos que Descartes argumenta para enfrentar al crítico radical, el escéptico, se entiende fácilmente el desarrollo de tres pruebas (a lo largo de las Meditaciones III y V) que sólo aparentemente se encaminan a establecer la existencia divina; pues en realidad, a cada una de estas pruebas puede asignársele el propósito de refutar una de las hipótesis escépticas. De este modo, Descartes no habría buscado «demostrar», en primer término, la existencia de Dios: en cambio habría intentado vencer dialécticamente a su antagonista en la controversia, rechazando una razón específica entre las admitidas para plantear la duda más extrema. Para lograrlo, le habría bastado mostrar que las razones para aceptar la existencia divina son, en todo caso, más sólidas que las que pueden darse para implantar las dudas radicales. Si Descartes alcanza este objetivo, las dudas más extremas quedarían sin fundamento. Esto, a su vez, autorizaría al investigador a aceptar ciertas proposiciones como válidas, por ser racionalmente indudables, al menos, a la luz de los argumentos escépticos conocidos. Pero Descartes habría dejado en la sombra, sin declarar francamente, este aspecto negativo de su procedimiento.
Por ello la demostración de la existencia de Dios es clave en la superación de la duda metódica y conduce de manera principal a la afirmación de la necesidad de las ideas innatas punto fundamental en el desarrollo de su pensamiento. En realidad lo que hace es un desarrollar una nueva forma de argumento ontológico de San Anselmo.
A continuación, reflexionando sobre que yo dudaba y que, en consecuencia, mi ser no era omniperfecto pues claramente comprendía que era una perfección mayor el conocer que el dudar, comencé a indagar de dónde había aprendido a pensar en alguna cosa más perfecta de lo que yo era; conocí con evidencia que debía ser en virtud de alguna naturaleza que realmente fuese más perfecta. En relación con los pensamientos que poseía de seres que existen fuera de mí, tales como el cielo, la tierra, la luz, el calor y otros mil, no encontraba dificultad alguna en conocer de dónde provenían pues no constatando nada en tales pensamientos que me pareciera hacerlos superiores a mí, podía estimar que si eran verdaderos, fueran dependientes de mi naturaleza, en tanto que posee alguna perfección; si no lo eran, que procedían de la nada, es decir, que los tenía porque había defecto en mí. Pero no podía opinar lo mismo acerca de la idea de un ser más perfecto que el mío, pues que procediese de la nada era algo manifiestamente imposible y puesto que no hay una repugnancia menor en que lo más perfecto sea una consecuencia y esté en dependencia de lo menos perfecto, que la existencia en que algo proceda de la nada, concluí que tal idea no podía provenir de mi mismo. De forma que únicamente restaba la alternativa de que hubiese sido inducida en mí por una naturaleza que realmente fuese más perfecta de lo que era la mía y, también, que tuviese en sí todas las perfecciones de las cuales yo podía tener alguna idea, es decir, para explicarlo con una palabra que fuese Dios.
Discurso del método. Cuarta parte. Trad. de G. Quintás. 1981. Madrid. Alfaguara.

La metafísica

Otra postura que Descartes sostiene es la evidencia de la libertad. Pero más que discutir la realidad o no del libre albedrío, Descartes parece partir de la hipótesis de que él mismo es libre para poner esta libertad en práctica: ya la investigación, en su caso, resulta de una determinación voluntaria y libre. Además, la epistemología cartesiana, vg., su investigación sobre las condiciones de validez del conocimiento, hace un aporte tácito, pero fundamental, al campo de la filosofía práctica: la responsabilidad no es ilusoria, pues si hay conocimiento legítimo, y éste versa en parte sobre algunas relaciones causales, hemos de tomar nuestras decisiones sin dar oídos sordos a las consecuencias previsibles de nuestros actos.
Sin embargo, parece que Descartes nunca intentó demostrar la corrección de la citada hipótesis sobre el libre albedrío, como no fuera poniéndola a prueba indirectamente, acaso examinando su capacidad de producir resultados favorables. Descartes compara el cuerpo de los conocimientos a un árbol cuyas raíces son de tipo metafísico, el tronco equivale a la física, y las ramas principales son las artes mecánicas, cuya importancia está en que permiten disminuir el trabajo de los hombres, la medicina y la moral. La metafísica es fundamental, pero añade que los frutos de un árbol no se cogen de las raíces, sino de las ramas.

Teoría de las dos sustancias

La sustancia es aquello que existe por sí mismo sin necesidad de otra cosa, es decir, es aquello autosubsistente.16
Partiendo del cogito, pensamiento, Descartes sostiene que él mismo es sólo una sustancia pensante, dado que ni siquiera el escéptico radical puede negar la existencia del pensamiento, su negación sería un pensamiento más, mientras sí puede mantenerse una duda sobre el cuerpo.4
Este razonamiento es sospechoso, dado que una idea tan evidente como el propio cogito puede ponerse en duda en términos generales (es inteligible la frase: «las ideas más evidentes son dudosas, acaso están equivocadas»), y esta clase de duda sólo queda claramente superada cuando se refutan las razones más radicales para dudar que ha admitido la investigación. Además, sólo estas mismas razones habían permitido poner en duda las más elementales de las ideas sensibles, Cfr. el argumento escéptico del sueño y sus secuelas inmediatas, tanto en el Discurso IV, como en la Meditación I. Ahora bien, entre estas ideas simples se encuentran la extensión, la figura, etc.17 que Descartes acepta sin más como indudables y constitutivas de la sustancia corpórea, sometida por tanto al espacio y a medidas espaciales de igual forma que el tiempo.18
En cualquier caso, la teoría de las dos sustancias nos invita a un mundo dualista. Para llegar de una realidad a otra, del cuerpo al alma (en la percepción sensorial), o viceversa, como en el movimiento voluntario, Descartes menciona que hay una glándula en el cerebro humano, la pineal, donde se encuentra el punto de contacto entre ambas sustancias. Por supuesto, Descartes nunca pudo verificar esta afirmación.
Por otro lado Descartes afirma que hay dos tipos de sustancia, la infinita y la finita. La sustancia infinita es Dios, que es un ser perfecto o infinito, estas dos nociones parecen equivalentes, tal como Descartes las empleó. Tradicionalmente, se considera que Descartes introduce a Dios en su metafísica como garantía de la verdad, pero esto da lugar al profundo problema de la circularidad, que Descartes mismo señala en la «Carta a los Decanos y Doctores...» que antecede a las Meditaciones.
Por Dios entiendo una substancia infinita eterna, inmutable, independiente, omnisciente, omnipotente, que me ha creado a mí mismo y a todas las demás cosas que existen, si es que existe alguna. Pues bien, eso que entiendo por Dios es tan grande y eminente, que cuanto más atentamente lo considero menos convencido estoy de que una idea así pueda proceder sólo de mí. Y, por consiguiente, hay que concluir necesariamente, se gún lo antedicho. que Dios existe. Pues aunque yo tenga la idea de substancia en virtud de ser yo una substancia, no podría tener la idea de una substancia infinita, siendo yo finito, si no la hubiera puesto en mí una substancia que verdaderamente fuera infinita...
Meditaciones metafísicas. 1978. Madrid. Alfaguara

El problema del círculo

Este problema consiste en cómo saber que existe Dios, dado que frente a un escéptico que está dispuesto a poner en duda la evidencia, no bastaría siquiera dar un alegato completamente evidente. Recuérdese cómo Descartes mismo advierte que para refutar a los ateos no basta invocar un texto sagrado, "Carta a los Decanos y Doctores..." que precede a las Meditaciones, dado que este procedimiento es viciosamente circular. Este es un tema que ha sido incansablemente discutido por los comentaristas, pero dos respuestas básicas pueden darse al problema: o no lo sabemos en absoluto, pues el círculo es real y Descartes es un ingenuo que comete faltas indignas de un principiante, o bien se evita el círculo, pero a costa de atribuirle a Descartes posiciones extremadamente dogmáticas. O alternativamente, Descartes escapa al círculo al desarrollar una prueba dialéctica.
Según la última línea interpretativa, Descartes no habría intentado demostrar la existencia de Dios, sino ante todo, refutar la hipótesis en la que se funda la duda. Esto se conseguiría mostrando: 1) que un argumento incompatible con la hipótesis del genio, o del azar adverso, etc., es comparativamente 'más sólido que' la respectiva hipótesis escéptica; y 2), que ni ese argumento, ni el juicio que lo considera superior al alegato opuesto, merecen ser juzgados circulares.
Atendiendo al último punto: la refutación de la hipótesis del genio sería circular si enfrentado al argumento refutatorio, el escéptico aún pudiera sugerir que «acaso el propio genio le haya sugerido a Descartes este alegato». Así, la «prueba» de que no hay genio sucumbiría a la misma duda que aspira a superar, círculo. Pero esta réplica es ilegítima bajo el método cartesiano, puesto que para ofrecerla, el escéptico necesita apoyarse en una idea —la del genio maligno— que, una vez expuesta la refutación, tendríamos razones para poner en duda (V. gr., las razones en que estriba la misma refutación); ahora bien, el método pide no considerar verdadera, ni momentáneamente, una idea de la que tenemos razones para dudar. Por otro lado, la refutación sólo habrá podido prosperar si parte de premisas que el propio escéptico ha introducido, al ofrecer las razones para dudar.
Por otro lado, por supuesto, el camino mencionado sólo sería promisorio, si no suponemos de entrada que la duda radical planteada por el escéptico y admitida en la investigación, es universal (pues, siendo universal, a priori toda respuesta a esa duda sería ella misma dudosa de antemano y por ende, estaría condenada a la circularidad). Entonces, habrá que preguntarse dos cosas: 1) ¿Es posible plantear una duda sistemática y amplísima, que afecte incluso a las ideas evidentes, pero que no sea universal? Una posibilidad, desde luego, es imaginar que la duda no se formula con ayuda del cuantificador «todo...» (V. gr., todo pensamiento es falso), sino del cuantificador plurativo: «la mayoría de...» Y 2), ¿hay razones que legítimamente permitan desechar la duda universal, pero que no se reduzcan a señalar el fracaso al que estaríamos condenados, si hubiésemos de enfrentar esta clase de escepticismo? Esta última es, digamos, una pregunta abierta.

Descartes científico

En lo relativo al conocimiento de la Naturaleza por medio de la experiencia, Descartes es heredero y continuador de toda la revolución renacentista, de la crítica a la física aristotélica, del heliocentrismo propuesto por Copérnico y, de manera especial, del atomismo propuesto por Gassendi y está al corriente de todas las investigaciones en el terreno matemático y físico que se están llevando a cabo; su correspondencia muestra el contacto que tiene con todos los estudiosos de su época.
Galileo y Descartes consideran el carácter matemático del espacio. Galileo lo hace reduciendo el movimiento de caída a fórmulas matemáticas y Descartes con su contribución a la geometría.19
La filosofía está escrita en este gran libro continuamente abierto ante nuestros ojos, me refiero al universo, pero no se puede comprender si antes no se ha aprendido su lenguaje y nos hemos familiarizado con los caracteres en los que está escrito. Está escrito en lenguaje matemático, y los caracteres son triángulos, círculos y demás figuras geométricas, sin los cuales es humanamente imposible entender ni una sola palabra; sin ellos se da vueltas en vano por un oscuro laberinto.
Galileo. Il sagiattore.
El fundamento del espacio Descartes lo encuentra en una idea clara y evidente: la extensión. Los cuerpos se identifican con la extensión, pues de ellos podemos abstraer todas las demás propiedades sensibles menos esta. Por ello afirma:
El espacio o el lugar interior y el cuerpo que está comprendido en este espacio no son diferentes sino por nuestro pensamiento. Pues, en efecto, la misma extensión en longitud, anchura y profundidad que constituye el espacio, constituye el cuerpo.
Principios de filosofía.
Por ello niega el vacío19 que será únicamente comprendido bajo la extrapolación de la idea de la "falta de algo". Según la física de Descartes la extensión llena el espacio de forma continua, donde unos vórtices, remolinos materiales, generan el movimiento continuo de los astros.
El espacio-mundo es indefinido pues no puede ser infinito, pues la infinitud es un atributo solo de Dios. Por ello el carácter de lugar es relativo.
Las palabras lugar y espacio no significan nada que difiera verdaderamente del cuerpo del que decimos que está en algún lugar, y, nos indican solamente su magnitud, su figura y cómo está situado entre los otros cuerpos. Pues es necesario para determinar esta situación dar constancia de algunos otros que consideramos como inmóviles; pero según cuales sean los que así consideremos, podemos decir que una misma cosa cambia de lugar o que no cambia.
Principios de filosofía
Es evidente que Descartes conoce perfectamente la obra de Galileo y la invariancia galileana. De esta forma se "espacializa" el universo y el mundo se concibe con un inmenso mecanismo.

 

Leonhard Euler

Leonhard Paul Euler (Basilea, Suiza, 15 de abril de 1707 - San Petersburgo, Rusia, 18 de septiembre de 1783), conocido como Leonhard Euler, fue un matemático y físico suizo. Se trata del principal matemático del siglo XVIII y uno de los más grandes de todos los tiempos.
Vivió en Rusia y Alemania la mayor parte de su vida y realizó importantes descubrimientos en áreas tan diversas como el cálculo o la teoría de grafos. También introdujo gran parte de la moderna terminología y notación matemática, particularmente para el área del análisis matemático, como por ejemplo la noción de función matemática.1 Asimismo se le conoce por sus trabajos en los campos de la mecánica, óptica y astronomía
Euler ha sido uno de los matemáticos más prolíficos, y se calcula que sus obras completas reunidas podrían ocupar entre 60 y 80 volúmenes.2 Una afirmación atribuida a Pierre Simon Laplace expresa la influencia de Euler en los matemáticos posteriores: «Lean a Euler, lean a Euler, él es el maestro de todos nosotros.»3
En conmemoración suya, Euler ha aparecido en la serie sexta de los billetes de 10 francos suizos, así como en numerosos sellos postales tanto suizos como alemanes y rusos. El asteroide (2002) Euler recibió ese nombre en su honor.

Biografía

Primeros años


Antiguo billete de 10 francos suizos con el retrato de Euler.
Euler nació en Basilea (Suiza), hijo de Paul Euler, un pastor calvinista, y de Marguerite Brucker, hija de otro pastor. Tuvo dos hermanas pequeñas llamadas Anna Maria y Maria Magdalena. Poco después de su nacimiento, su familia se trasladó de Basilea a la ciudad de Riehen, en donde Euler pasó su infancia. Por su parte, Paul Euler era amigo de la familia Bernoulli, famosa familia de matemáticos entre los que destacaba Johann Bernoulli, que en ese momento era ya considerado el principal matemático europeo, y que ejercería una gran influencia sobre el joven Leonhard.
La educación formal de Euler comenzó en la ciudad de Basilea, donde le enviaron a vivir con su abuela materna. A la edad de 13 años se matriculó en la Universidad de Basilea, y en 1723 recibiría el título de maestro de Filosofía tras una disertación comparativa de las filosofías de René Descartes e Isaac Newton. Por entonces, Euler recibía lecciones particulares de Johann Bernoulli todos los sábados por la tarde, quien descubrió rápidamente el increíble talento de su nuevo pupilo para las matemáticas.4
En aquella época Euler se dedicaba a estudiar teología, griego y hebreo siguiendo los deseos de su padre, y con la vista puesta en llegar a ser también pastor. Johann Bernoulli intervino para convencer a Paul Euler de que Leonhard estaba destinado a ser un gran matemático. En 1726 Euler finalizó su Doctorado con una tesis sobre la propagación del sonido bajo el título De Sono5 y en 1727 participó en el concurso promovido por la Academia de las Ciencias francesa por el cual se solicitaba a los concursantes que encontraran la mejor forma posible de ubicar el mástil en un buque. Ganó el segundo puesto, detrás de Pierre Bouguer, que es conocido por ser el padre de la arquitectura naval. Más adelante Euler conseguiría ganar ese premio hasta en doce ocasiones.6

San Petersburgo

Por aquella época, los dos hijos de Johann Bernoulli, Daniel y Nicolás, se encontraban trabajando en la Academia de las ciencias de Rusia en San Petersburgo. En julio de 1726, Nicolás murió de apendicitis tras haber vivido un año en Rusia y, cuando Daniel asumió el cargo de su hermano en el departamento de matemáticas y física, recomendó que el puesto que había dejado vacante en fisiología fuese ocupado por su amigo Euler. En noviembre de ese mismo año Euler aceptó la oferta, aunque retrasó su salida hacia San Petersburgo mientras intentaba conseguir, sin éxito, un puesto de profesor de física en la Universidad de Basilea.7

Sello del año 1957 de la antigua Unión Soviética conmemorando el 250 aniversario del nacimiento de Euler. El texto dice: 250 años desde el nacimiento del gran matemático y académico Leonhard Euler.
Euler llegó a la capital rusa el 17 de mayo de 1727. Fue ascendido desde su puesto en el departamento médico de la Academia a un puesto en el departamento de matemáticas, en el que trabajó con Daniel Bernoulli, a menudo en estrecha colaboración. Euler aprendió el ruso y se estableció finalmente en San Petersburgo a vivir. Llegó incluso a tomar un trabajo adicional como médico de la Armada de Rusia.8
La Academia de San Petersburgo, creada por Pedro I de Rusia, tenía el objetivo de mejorar el nivel educativo en Rusia y de reducir la diferencia científica existente entre ese país y la Europa Occidental. Como resultado, se implementaron una serie de medidas para atraer a eruditos extranjeros como Euler. La Academia poseía amplios recursos financieros y una biblioteca muy extensa, extraída directamente de las bibliotecas privadas de Pedro I y de la nobleza. La Academia admitía a un número muy reducido de estudiantes para facilitar la labor de enseñanza, a la vez que se enfatizaba la labor de investigación y se ofrecía a la facultad tanto el tiempo como la libertad para resolver cuestiones científicas.9
Sin embargo, la principal benefactora de la Academia, la emperatriz Catalina I de Rusia, que había continuado con las políticas progresistas de su marido, murió el mismo día de la llegada de Euler a Rusia. Su muerte incrementó el poder de la nobleza, puesto que el nuevo emperador pasó a ser Pedro II de Rusia, por entonces un niño de tan sólo 12 años de edad. La nobleza sospechaba de los científicos extranjeros de la Academia, por lo que cortó la cuantía de recursos dedicados a la misma y provocó otra serie de dificultades para Euler y sus colegas.
Las condiciones mejoraron ligeramente tras la muerte de Pedro II, y Euler fue poco a poco ascendiendo en la jerarquía de la Academia, convirtiéndose en profesor de física en 1731. Dos años más tarde, Daniel Bernoulli, harto de las dificultades que le planteaban la censura y la hostilidad a la que se enfrentaban en San Petersburgo, dejó la ciudad y volvió a Basilea. Euler le sucedió como director del departamento de matemáticas.10
El 7 de enero de 1734 Euler contrajo matrimonio con Katharina Gsell, hija de un pintor de la Academia. La joven pareja compró una casa al lado del río Neva y llegó a concebir hasta trece hijos, si bien sólo cinco sobrevivieron hasta la edad adulta.11

Berlín


Sello de la antigua República Democrática Alemana en honor a Euler en el 200 aniversario de su muerte. En medio se muestra su fórmula poliédrica para el grafo planar.
Preocupado por los acontecimientos políticos que estaban teniendo lugar en Rusia, Euler partió de San Petersburgo el 19 de junio de 1741 para aceptar un cargo en la Academia de Berlín, cargo que le había sido ofrecido por Federico II el Grande, rey de Prusia. Vivió veinticinco años en Berlín, en donde escribió más de 380 artículos. También publicó aquí dos de sus principales obras: la Introductio in analysin infinitorum, un texto sobre las funciones matemáticas publicado en 1748, y la Institutiones calculi differentialis,12 publicada en 1755 y que versaba sobre el cálculo diferencial.13
Además, se le ofreció a Euler un puesto como tutor de la princesa de Anhalt-Dessau, la sobrina de Federico. Euler escribió más de 200 cartas dirigidas a la princesa que más tarde serían recopiladas en un volumen titulado Cartas de Euler sobre distintos temas de Filosofía Natural dirigidas a una Princesa Alemana. Este trabajo recopilaba la exposición de Euler sobre varios temas de físicas y matemáticas, así como una visión de su personalidad y de sus creencias religiosas. El libro se convirtió en el más leído de todas sus obras, y fue publicado a lo largo y ancho del continente europeo y en los Estados Unidos. La popularidad que llegaron a alcanzar estas Cartas sirve de testimonio sobre la habilidad de Euler de comunicar cuestiones científicas a una audiencia menos cualificada.13
Sin embargo, y a pesar de la inmensa contribución de Euler al prestigio de la Academia, fue obligado finalmente a dejar Berlín. El motivo de esto fue, en parte, un conflicto de personalidad entre el matemático y el propio Federico, que llegó a ver a Euler como una persona muy poco sofisticada, y especialmente en comparación con el círculo de filósofos que el rey alemán había logrado congregar en la Academia. Voltaire, en particular, era uno de esos filósofos, y gozaba de una posición preeminente en el círculo social del rey. Euler, como un simple hombre de carácter religioso y trabajador, era muy convencional en sus creencias y en sus gustos, representando en cierta forma lo contrario que Voltaire. Euler tenía conocimientos limitados de retórica, y solía debatir cuestiones sobre las que tenía pocos conocimientos, lo cual le hacía un objetivo frecuente de los ataques del filósofo.13 Por ejemplo, Euler protagonizó varias discusiones metafísicas con Voltaire, de las que solía retirarse enfurecido por su incapacidad en la retórica y la metafísica. Federico también mostró su descontento con las habilidades prácticas de ingeniería de Euler:
Quería tener una bomba de agua en mi jardín: Euler calculó la fuerza necesaria de las ruedas para elevar el agua a una reserva, desde la que caería después a través de canalizaciones para finalmente manar en el palacio de Sanssouci. Mi molino fue construido de forma geométrica y no podía elevar una bocanada de agua hasta más allá de cinco pasos hacia la reserva. ¡Vanidad de las vanidades! ¡Vanidad de la geometría!

Deterioro de la visión


Retrato de Euler del año 1753 dibujado por Emanuel Handmann. El retrato sugiere problemas en el ojo derecho, así como un posible estrabismo. El ojo izquierdo parece sano, si bien más tarde Euler tuvo problemas de cataratas.15
La vista de Euler fue empeorando a lo largo de su vida. En el año 1735 Euler sufrió una fiebre casi fatal, y tres años después de dicho acontecimiento quedó casi ciego de su ojo derecho. Euler, sin embargo, prefería acusar de este hecho al trabajo de cartografía que realizaba para la Academia de San Petersburgo.
La vista de ese ojo empeoró a lo largo de su estancia en Alemania, hasta el punto de que Federico hacía referencia a él como el Cíclope. Euler más tarde sufrió cataratas en su ojo sano, el izquierdo, lo que le dejó prácticamente ciego pocas semanas después de su diagnóstico. A pesar de ello, parece que sus problemas de visión no afectaron a su productividad intelectual, dado que lo compensó con su gran capacidad de cálculo mental y su memoria fotográfica. Por ejemplo, Euler era capaz de repetir la Eneida de Virgilio desde el comienzo hasta el final y sin dudar en ningún momento, y en cada página de la edición era capaz de indicar qué línea era la primera y cuál era la última.2 También se sabía de memoria las fórmulas de trigonometría y las primeras 6 potencias de los primeros 100 números primos.16
Pasó los últimos años de su vida ciego, pero siguió trabajando. Muchos trabajos se los dictó a su hijo mayor.

Retorno a Rusia


Tumba de Euler, ubicada en Monasterio de Alejandro Nevski.
La situación en Rusia había mejorado enormemente tras el ascenso de Catalina la Grande, por lo que en 1766 Euler aceptó una invitación para volver a la Academia de San Petersburgo para pasar ahí el resto de su vida. Su segunda época en Rusia, sin embargo, estuvo marcada por la tragedia: un incendio en San Petersburgo en 1771 le costó su casa y casi su vida, y en 1773 perdió a su esposa, que por entonces tenía 40 años de edad. Euler se volvió a casar tres años más tarde.
El 18 de septiembre de 1783 Euler falleció en la ciudad de San Petersburgo tras sufrir un accidente cerebrovascular, y fue enterrado junto con su esposa en el Cementerio Luterano ubicado en la isla de Vasilievsky. Sus restos fueron trasladados por los soviéticos al Monasterio de Alejandro Nevski.
El matemático y filósofo francés Nicolas de Condorcet escribió su elogio funeral para la Academia francesa.
…il cessa de calculer et de vivre — … dejó de calcular y de vivir.17
Por su parte, Nikolaus von Fuss, ahijado de Euler y secretario de la Academia Imperial de San Petersburgo, escribió un relato de su vida junto con un listado de sus obras.

Contribución a las matemáticas y a otras áreas científicas

Euler trabajó prácticamente en todas las áreas de las matemáticas: geometría, cálculo, trigonometría, álgebra, teoría de números, además de física continua, teoría lunar y otras áreas de la física. Ha sido uno de los matemáticos más prolíficos de la historia. Su actividad de publicación fue incesante (un promedio de 800 páginas de artículos al año en su época de mayor producción, entre 1727 y 1783), y una buena parte de su obra completa está sin publicar. La labor de recopilación y publicación completa de sus trabajos, llamados Opera Omnia,18 comenzó en 1911 y hasta la fecha ha llegado a publicar 76 volúmenes. El proyecto inicial planeaba el trabajo sobre 887 títulos en 72 volúmenes. Se le considera el ser humano con mayor número de trabajos y artículos en cualquier campo del saber, sólo equiparable a Gauss. Si se imprimiesen todos sus trabajos, muchos de los cuales son de una importancia fundamental, ocuparían entre 60 y 80 volúmenes.2 Además, y según el matemático Hanspeter Kraft, presidente de la Comisión Euler de la Universidad de Basilea, no se ha estudiado más de un 10% de sus escritos.19 Por todo ello, el nombre de Euler está asociado a un gran número de cuestiones matemáticas.

Notación matemática

Euler introdujo y popularizó varias convenciones referentes a la notación en los escritos matemáticos en sus numerosos y muy utilizados libros de texto. Posiblemente lo más notable fue la introducción del concepto de función matemática,1 siendo el primero en escribir f(x) para hacer referencia a la función f aplicada sobre el argumento x. Esta nueva forma de notación ofrecía más comodidad frente a los rudimentarios métodos del cálculo infinitesimal existentes hasta la fecha, iniciados por Newton y Leibniz, pero desarrollados basándose en las matemáticas del último.
También introdujo la notación moderna de las funciones trigonométricas, la letra e como base del logaritmo natural o neperiano (el número e es conocido también como el número de Euler), la letra griega Σ como símbolo de los sumatorios y la letra i para hacer referencia a la unidad imaginaria.20 El uso de la letra griega π para hacer referencia al cociente entre la longitud de la circunferencia y la longitud de su diámetro también fue popularizado por Euler, aunque él no fue el primero en usar ese símbolo.21

Análisis

El desarrollo del cálculo era una de las cuestiones principales de la investigación matemática del siglo XVIII, y la familia Bernoulli había sido responsable de gran parte del progreso realizado hasta entonces. Gracias a su influencia, el estudio del cálculo se convirtió en uno de los principales objetos del trabajo de Euler. Si bien algunas de sus demostraciones matemáticas no son aceptables bajo los estándares modernos de rigor matemático,22 es cierto que sus ideas supusieron grandes avances en ese campo.

e es el único número real para el valor a para el cual se cumple que el valor de derivada de la función f (x) = ax (curva azul) en el punto x = 0 es exactamente 1. En comparación se muestran las funciones 2x (línea punteada) y 4x (línea discontinua), que no son tangentes a la línea de pendiente 1 (en rojo).

El número e

Euler definió la constante matemática conocida como número e como aquel número real tal que el valor de su derivada (la pendiente de su línea tangente) en la función f(x) = ex en el punto x = 0 es exactamente 1. La función ex es también llamada función exponencial y su función inversa es el logaritmo neperiano, también llamado logaritmo natural o logaritmo en base e.
El número e puede ser representado como un número real en varias formas: como una serie infinita, un producto infinito, una fracción continua o como el límite de una sucesión. La principal de estas representaciones, particularmente en los cursos básicos de cálculo, es como el límite:
e=\lim_{n\to\infty}\left(1+\frac{1}{n}\right)^n,
y también como la serie:
e=\sum_{n=0}^\infty \frac{1}{n!}
Además, Euler es muy conocido por su análisis y su frecuente utilización de la serie de potencias, es decir, la expresión de funciones como una suma infinita de términos como la siguiente:
e^x = \sum_{n=0}^\infty {x^n \over n!} = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{0!} + \frac{x}{1!} + \frac{x^2}{2!} + \cdots + \frac{x^n}{n!}\right).
Uno de los famosos logros de Euler fue el descubrimiento de la expansión de series de potencias de la función arcotangente. Su atrevido aunque, según los estándares modernos, técnicamente incorrecto uso de las series de potencias le permitieron resolver el famoso problema de Basilea en 1735,22 por el cual quedaba demostrado que:
\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \cdots + \frac{1}{n^2}\right) = \frac{\pi ^2}{6}.

Interpretación geométrica de la fórmula de Euler.
Euler introdujo el uso de la función exponencial y de los logaritmos en las demostraciones analíticas. Descubrió formas para expresar varias funciones logarítmicas utilizando series de potencias, y definió con éxito logaritmos para números negativos y complejos, expandiendo enormemente el ámbito de la aplicación matemática de los logaritmos.23 También definió la función exponencial para números complejos, y descubrió su relación con las funciones trigonométricas. Para cualquier número real φ, la fórmula de Euler establece que la función exponencial compleja puede establecerse mediante la siguiente fórmula:
e^{i\varphi} = \cos \varphi + i\sin \varphi.\,
Siendo un caso especial de la fórmula lo que se conoce como la identidad de Euler:
e^{i \pi} +1 = 0 \,
Esta fórmula fue calificada por Richard Feynman como «la fórmula más reseñable en matemáticas», porque relaciona las principales operaciones algebraicas con las importantes constantes 0, 1,e,i y π.24 En 1988, los lectores de la revista especializada Mathematical Intelligencer votaron la fórmula como «la más bella fórmula matemática de la historia».25 En total, Euler fue el responsable del descubrimiento de tres de las cinco primeras fórmulas del resultado de la encuesta.25
Además de eso, Euler elaboró la teoría de las funciones trascendentes (aquellas que no se basan en operaciones algebraicas) mediante la introducción de la función gamma, e introdujo un nuevo método para resolver ecuaciones de cuarto grado. También descubrió una forma para calcular integrales con límites complejos, en lo que sería en adelante del moderno análisis complejo, e inventó el cálculo de variaciones incluyendo dentro de su estudio a las que serían llamadas las ecuaciones de Euler-Lagrange.
Euler también fue pionero en el uso de métodos analíticos para resolver problemas teóricos de carácter numérico. Con ello, Euler unió dos ramas separadas de las matemáticas para crear un nuevo campo de estudio, la teoría analítica de números. Para ello, Euler creó la teoría de las series hipergeométricas, las series q, las funciones hiperbólicas trigonométricas y la teoría analítica de fracciones continuas. Por ejemplo, demostró que la cantidad de números primos es infinita utilizando la divergencia de series armónicas, y utilizó métodos analíticos para conseguir una mayor información sobre cómo los números primos se distribuyen dentro de la sucesión de números naturales. El trabajo de Euler en esta área llevaría al desarrollo del teorema de los números primos.26

Teoría de números

El interés de Euler en la teoría de números procede de la influencia de Christian Goldbach, amigo suyo durante su estancia en la Academia de San Petersburgo. Gran parte de los primeros trabajos de Euler en teoría de números se basan en los trabajos de Pierre de Fermat. Euler desarrolló algunas de las ideas de este matemático francés pero descartó también algunas de sus conjeturas.
Euler unió la naturaleza de la distribución de los números primos con sus ideas del análisis matemático. Demostró la divergencia de la suma de los inversos de los números primos y, al hacerlo, descubrió la conexión entre la función zeta de Riemann y los números primos. Esto se conoce como el producto de Euler para la función zeta de Riemann.
Euler también demostró las identidades de Newton, el pequeño teorema de Fermat, el teorema de Fermat sobre la suma de dos cuadrados e hizo importantes contribuciones al teorema de los cuatro cuadrados de Joseph-Louis de Lagrange. También definió la función φ de Euler que, para todo número entero positivo, cuantifica el número de enteros positivos menores o iguales a n y coprimos con n. Más tarde, utilizando las propiedades de esta función, generalizó el pequeño teorema de Fermat a lo que se conoce como el teorema de Euler.
Contribuyó de manera significativa al entendimiento de los números perfectos, tema que fascinó a los matemáticos desde los tiempos de Euclides, y avanzó en la investigación de lo que más tarde se concretaría en el teorema de los números primos. Los dos conceptos se consideran teoremas fundamentales de la teoría de números, y sus ideas pavimentaron el camino del matemático Carl Friedrich Gauss.27
En el año 1772, Euler demostró que 231 - 1 = 2.147.483.647 es un número primo de Mersenne. Esta cifra permaneció como el número primo más grande conocido hasta el año 1867.28

[editar] Teoría de grafos y geometría


Mapa de la ciudad de Königsberg, en tiempos de Euler, que muestra resaltado en verde el lugar en dónde se encontraban ubicados los siete puentes.
En 1736, Euler resolvió el problema conocido como problema de los puentes de Königsberg.29 La ciudad de Königsberg, en Prusia Oriental (actualmente Kaliningrado, en Rusia), estaba localizada en el río Pregel, e incluía dos grandes islas que estaban conectadas entre ellas y con las dos riberas del río mediante siete puentes. El problema consistía en decidir si era posible seguir un camino que cruzase todos los puentes una sola vez y que finalizase llegando al punto de partida. No lo hay, y Euler logró probarlo matemáticamente demostrando que no existía un ciclo euleriano debido a que el número de puentes en más de dos bloques era impar.
A esta solución se la considera el primer teorema de teoría de grafos y de grafos planares.29 Euler también introdujo el concepto conocido como característica de Euler del espacio, y una fórmula que relacionaba el número de lados, vértices y caras de un polígono convexo con esta constante. El teorema de poliedros de Euler, que básicamente consiste en buscar una relación entre número de caras, aristas y vértices en los poliedros. Utilizó esta idea para demostrar que no existían más poliedros regulares que los sólidos platónicos conocidos hasta entonces. El estudio y la generalización de esta fórmula, especialmente por Cauchy30 y L'Huillier,31 supuso el origen de la topología.32 33
Dentro del campo de la geometría analítica descubrió además que tres de los puntos notables de un triángulo —baricentro, ortocentro y circuncentro— podían obedecer a una misma ecuación, es decir, a una misma recta. A la recta que contiene el baricentro, ortocentro y circuncentro se le denomina «Recta de Euler» en su honor.

Matemáticas aplicadas

Algunos de los mayores éxitos de Euler fueron en la resolución de problemas del mundo real a través del análisis matemático, en lo que se conoce como matemática aplicada, y en la descripción de numerosas aplicaciones de los números de Bernoulli, las series de Fourier, los diagramas de Venn, el número de Euler, las constantes e y π, las fracciones continuas y las integrales. Integró el cálculo diferencial de Leibniz con el Método de Fluxión de Newton, y desarrolló herramientas que hacían más fácil la aplicación del cálculo a los problemas físicos. Euler ya empleaba las series de Fourier antes de que el mismo Fourier las descubriera y las ecuaciones de Lagrange del cálculo variacional, las ecuaciones de Euler-Lagrange.
Hizo grandes avances en la mejora de las aproximaciones numéricas para resolver integrales, inventando lo que se conoce como las aproximaciones de Euler. Las más notables de estas aproximaciones son el método de Euler para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias, y la fórmula de Euler-Maclaurin. Este método consiste en ir incrementando paso a paso la variable independiente y hallando la siguiente imagen con la derivada. También facilitó el uso de ecuaciones diferenciales, en particular mediante la introducción de la constante de Euler-Mascheroni:
\gamma = \lim_{n \rightarrow \infty } \left( 1+ \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \cdots + \frac{1}{n} - \ln(n) \right).
Por otro lado, uno de los intereses más llamativos de Euler fue la aplicación de las ideas matemáticas sobre la música. En 1739 escribió su obra Tentamen novae theoriae musicae, esperando con ello poder incorporar el uso de las matemáticas a la teoría musical. Esta parte de su trabajo, sin embargo, no atrajo demasiada atención del público, y llegó a ser descrita como demasiado matemática para los músicos y demasiado musical para los matemáticos.34

Física y astronomía

Euler ayudó a desarrollar la ecuación de la Curva elástica, que se convirtió en el pilar de la ingeniería. Aparte de aplicar con éxito sus herramientas analíticas a los problemas de mecánica clásica, Euler también las aplicó sobre los problemas de los movimientos de los astros celestes. Su trabajo en astronomía fue reconocido mediante varios Premios de la Academia de Francia a lo largo de su carrera, y sus aportaciones en ese campo incluyen cuestiones como la determinación con gran exactitud de las órbitas de los cometas y de otros cuerpos celestes, incrementando el entendimiento de la naturaleza de los primeros, o el cálculo del paralaje solar. Formula siete leyes o principios fundamentales sobre la estructura y dinámica del Sistema Solar y afirma que los distintos cuerpos celestes y planetarios rotan alrededor del Sol siguiendo una orbita de forma eliptica.Sus cálculos también contribuyeron al desarrollo de tablas de longitud más exactas para la navegación.35 También publicó trabajos sobre el movimiento de la luna.
Además, Euler llevó a cabo importantes contribuciones en el área de la óptica. No estaba de acuerdo con las teorías de Newton sobre la luz, desarrolladas en su obra Opticks, y que eran la teoría prevalente en aquel momento. Sus trabajos sobre óptica desarrollados en la década de 1740 ayudaron a que la nueva corriente que proponía una teoría de la luz en forma de onda, propuesta por Christiaan Huygens, se convirtiese en la teoría hegemónica. La nueva teoría mantendría ese estatus hasta el desarrollo de la teoría cuántica de la luz.36
En el campo de la mecánica Euler, en su tratado de 1739, introdujo explícitamente los conceptos de partícula y de masa puntual y la notación vectorial para representar la velocidad y la aceleración, lo que sentaría las bases de todo el estudio de la mecánica hasta Lagrange. En el campo de la mecánica del sólido rígido definió los llamados «tres ángulos de Euler para describir la posición» y publicó el teorema principal del movimiento, según el cual siempre existe un eje de rotación instantáneo, y la solución del movimiento libre (consiguió despejar los ángulos en función del tiempo).
En hidrodinámica estudió el flujo de un fluido ideal incompresible, detallando las ecuaciones de Euler de la hidrodinámica.
Adelantándose más de cien años a Maxwell previó el fenómeno de la presión de radiación, fundamental en la teoría unificada del electromagnetismo. En los cientos de trabajos de Euler se encuentran referencias a problemas y cuestiones tremendamente avanzadas para su tiempo, que no estaban al alcance de la ciencia de su época.

[editar] Lógica

En el campo de la lógica, se atribuye a Euler el uso de curvas cerradas para ilustrar el razonamiento silogístico (1768).las representaciones de este tipo reciben el nombre de diagramas de Euler.37

Arquitectura e ingeniería

En este campo, Euler desarrolló la ley que lleva su nombre sobre el pandeo de soportes verticales y generó una nueva rama de ingeniería con sus trabajos sobre la carga crítica de las columnas.

Creencias religiosas y filosóficas

Euler y su amigo Daniel Bernoulli se oponían al monismo de Leibniz y a la corriente filosófica representada por Christian Wolff. Euler insistía en que el conocimiento se basa en parte en la existencia de leyes cuantitativas precisas, algo que el monismo y las teorías filosóficas de Wolff no eran capaces de proveer. Sus inclinaciones religiosas también pueden haber contribuido a que le desagradase ese tipo de doctrinas, hasta el punto de que llegó a catalogar las ideas de Wolff como «paganas y ateas».38
Gran parte del conocimiento que tenemos de las creencias religiosas de Euler se deduce de su obra Cartas a una Princesa Alemana, así como de un trabajo anterior llamado Rettung der Göttlichen Offenbahrung Gegen die Einwürfe der Freygeister (en español, Defensa de la revelación Divina frente a las objeciones de los Librepensadores). Estos trabajos muestran a Euler como un cristiano convencido que defendía la interpretación literal de la Biblia (por ejemplo, su obra Rettung era principalmente una discusión en defensa de la inspiración divina de las escrituras).39

Obra


Portada de la obra de Euler titulada Methodus inveniendi líneas curvas.
Euler cuenta con una extensísima bibliografía, en esta sección se puede encontrar alguna referencia sobre algunas de sus obras más conocidas o importantes.
  • Mechanica, sive motus scientia analytica exposita40 (1736)
  • Tentamen novae theoriae musicae (1739)
  • Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis (1741)
  • Methodus inveniendi líneas curvas maximi minimive proprietate gaudentes, sive solutio problematis isoperimetrici latissimo sensu accepti (1744).
  • Introductio in Analysis Infinitorum (1748)
  • Institutiones Calculi Differentialis (1765)
  • Theoria motus corporum solidorum seu rigidorum (1765)
  • Institutiones Calculi Integralis (1768-1770)
  • Vollständige Anleitung zur Algebra41 (1770)
  • Lettres à une Princesse d'Allemagne (Cartas a una Princesa Alemana)42 (17681772).
En 1911, la Academia Suiza de las Ciencias comenzó la publicación de una colección definitiva de los trabajos de Euler titulada Opera Omnia.18 Existe un plan para la ampliación de la obra a la publicación de la correspondencia (en el año 2008 se han publicado ya tres volúmenes de correspondencia) y los manuscritos de Euler, aunque no se ha especificado ninguna fecha para su edición.43